Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
d = 25 mmT = 500 N·m

Un albero pieno di diametro 25 mm è sollecitato da un momento torcente di 500 N·m. Trova la tensione tangenziale τρ a un raggio di 6,3 mm dal centro.

T = 500 N·md = 25 mmρ = 6,3 mm
τρ = MPa
2.Facile
d = 30 mmT = ?

Un albero circolare pieno di diametro 30 mm è realizzato in un materiale con tensione tangenziale ammissibile di 40 MPa. Trova il momento torcente massimo Tmax che l’albero può sopportare.

d = 30 mmτallow = 40 MPa
Tmax = N·m
3.Media
d1​ = 40 mmd2​ = 30 mmT = 750 N·mABC3 m2 m

Un albero pieno a gradini in acciaio è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 40 mm e lunghezza 3 m; il tratto BC ha diametro 30 mm e lunghezza 2 m. Un momento torcente di 750 N·m agisce all’estremo libero C. Trova l’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.

T = 750 N·md1 = 40 mm, L1 = 3 md2 = 30 mm, L2 = 2 mG = 80 GPa
φC = °
4.Media
T = 500 N·md = 30 mmL = 0,8 mφ = ?

Un albero pieno di alluminio è incastrato alla parete e torto da un momento T all’estremo libero. Trova l’angolo di torsione φ dell’estremo libero, in gradi.

T = 500 N·md = 30 mmL = 0,8 mG = 26 GPa
φ = °
5.Difficile
do​ = ?30 kW, 1000 rpm

Un albero cavo deve trasmettere 30 kW a 1000 rpm. Il suo diametro interno deve essere 0,5 volte il diametro esterno, e la tensione tangenziale non deve superare 60 MPa. Trova il diametro esterno minimo do.

P = 30 kWN = 1000 rpmdi/do = 0,5τallow = 60 MPa
do = mm
6.Difficile
do​ = ?75 kW, 1800 rpm

Un albero cavo deve trasmettere 75 kW a 1800 rpm. Il suo diametro interno deve essere 0,75 volte il diametro esterno, e la tensione tangenziale non deve superare 80 MPa. Trova il diametro esterno minimo do.

P = 75 kWN = 1800 rpmdi/do = 0,75τallow = 80 MPa
do = mm

Soluzioni

  1. 1. τρ = 82,14 MPa
  2. 2. Tmax = 212,1 N·m
  3. 3. φC = 19,92 °
  4. 4. φ = 11,08 °
  5. 5. do = 29,6 mm
  6. 6. do = 33,34 mm

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