Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
T = 200 N·md = 50 mm

Un albero circolare pieno porta un momento torcente T. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

T = 200 N·md = 50 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 60, di​ = 48 mmT = 2000 N·m

Un albero circolare cavo con diametro esterno 60 mm e diametro interno 48 mm è sollecitato da un momento torcente di 2000 N·m. Trova la tensione tangenziale massima τmax.

T = 2000 N·mdo = 60 mmdi = 48 mm
τmax = MPa
3.Media
T = 400 N·md = 40 mmL = 2,5 mφ = ?

Un albero pieno di ottone è incastrato alla parete e torto da un momento T all’estremo libero. Trova l’angolo di torsione φ dell’estremo libero, in gradi.

T = 400 N·md = 40 mmL = 2,5 mG = 39 GPa
φ = °
4.Media
d1​ = 75 mmd2​ = 40 mmT = 400 N·mABC3 m2 m

Un albero pieno a gradini in alluminio è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 75 mm e lunghezza 3 m; il tratto BC ha diametro 40 mm e lunghezza 2 m. Un momento torcente di 400 N·m agisce all’estremo libero C. Trova l’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.

T = 400 N·md1 = 75 mm, L1 = 3 md2 = 40 mm, L2 = 2 mG = 26 GPa
φC = °
5.Difficile
d = ?30 kW, 1450 rpm

Un albero pieno in ottone trasmette 30 kW a 1450 rpm. La tensione tangenziale non deve superare 40 MPa e la torsione non deve superare 0,5° per m di lunghezza. Trova il diametro minimo d che soddisfa entrambi i limiti.

P = 30 kWN = 1450 rpmτallow = 40 MPaθallow = 0,5°/mG = 39 GPa
d = mm
6.Difficile
d = 30 mmT0​ = 2000 N·mACBa = 1,5 mb = 1 m

Un albero pieno in acciaio di diametro 30 mm è incastrato a pareti rigide a entrambe le estremità A e B. Un momento torcente di 2000 N·m è applicato in C, a 1,5 m da A e a 1 m da B. Trova il momento torcente di reazione TA alla parete A.

d = 30 mmT0 = 2000 N·ma = 1,5 mb = 1 m
TA = N·m

Soluzioni

  1. 1. τmax = 8,149 MPa
  2. 2. τmax = 79,87 MPa
  3. 3. φ = 5,845 °
  4. 4. φC = 7,866 °
  5. 5. d = 49,31 mm
  6. 6. TA = 800 N·m

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