Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
T = 200 N·md = 20 mm

Un albero circolare pieno porta un momento torcente T. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

T = 200 N·md = 20 mm
τmax = MPa
2.Facile
N = 3000 rpmT = 100 N·m

Un albero che gira a 3000 rpm trasmette un momento torcente costante di 100 N·m. Trova la potenza P che trasmette.

T = 100 N·mN = 3000 rpm
P = kW
3.Media
do​ = ?T = 1500 N·m

Un albero cavo deve sopportare un momento torcente di 1500 N·m. Il suo diametro interno deve essere 0,7 volte il diametro esterno, e la tensione tangenziale non deve superare 80 MPa. Trova il diametro esterno minimo do.

T = 1500 N·mdi/do = 0,7τallow = 80 MPa
do = mm
4.Media
d1​ = 75 mmd2​ = 25 mmT = 200 N·mABC3 m0,8 m

Un albero pieno a gradini in alluminio è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 75 mm e lunghezza 3 m; il tratto BC ha diametro 25 mm e lunghezza 0,8 m. Un momento torcente di 200 N·m agisce all’estremo libero C. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

T = 200 N·md1 = 75 mm, L1 = 3 md2 = 25 mm, L2 = 0,8 m
τmax = MPa
5.Difficile
Tdo​ = 60 mm, di​ = 48 mm

Un albero cavo trasmette 10 kW a 1000 giri/min. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

P = 10 kWN = 1000 rpmdo = 60 mmdi = 48 mm
τmax = MPa
6.Difficile
d = 30 mmTB​ = 400 N·mTC​ = 250 N·mABC3 m2,5 m

Un albero pieno in alluminio di diametro 30 mm è incastrato in A. Un momento torcente di 400 N·m agisce in B, a 3 m da A, e un momento torcente di 250 N·m in verso opposto agisce all’estremo libero C, 2,5 m più avanti. Trova il modulo dell’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.

d = 30 mmTB = 400 N·mTC = 250 N·mAB = 3 mBC = 2,5 mG = 26 GPa
φC = °

Soluzioni

  1. 1. τmax = 127,3 MPa
  2. 2. P = 31,42 kW
  3. 3. do = 50,09 mm
  4. 4. τmax = 65,19 MPa
  5. 5. τmax = 3,814 MPa
  6. 6. φC = 4,85 °

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