Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
d = 30 mmT = ?

Un albero circolare pieno di diametro 30 mm è realizzato in un materiale con tensione tangenziale ammissibile di 40 MPa. Trova il momento torcente massimo Tmax che l’albero può sopportare.

d = 30 mmτallow = 40 MPa
Tmax = N·m
2.Facile
T = 400 N·md = 60 mm

Un albero circolare pieno porta un momento torcente T. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

T = 400 N·md = 60 mm
τmax = MPa
3.Media
T = 1000 N·md = 40 mmL = 0,8 mφ = ?

Un albero pieno di acciaio è incastrato alla parete e torto da un momento T all’estremo libero. Trova l’angolo di torsione φ dell’estremo libero, in gradi.

T = 1000 N·md = 40 mmL = 0,8 mG = 80 GPa
φ = °
4.Media
d1​ = 30 mmd2​ = 20 mmT = 100 N·mABC0,5 m2,5 m

Un albero pieno a gradini in acciaio è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 30 mm e lunghezza 0,5 m; il tratto BC ha diametro 20 mm e lunghezza 2,5 m. Un momento torcente di 100 N·m agisce all’estremo libero C. Trova l’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.

T = 100 N·md1 = 30 mm, L1 = 0,5 md2 = 20 mm, L2 = 2,5 mG = 80 GPa
φC = °
5.Difficile
Tdo​ = 40 mm, di​ = 32 mm

Un albero cavo trasmette 5 kW a 1000 giri/min. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

P = 5 kWN = 1000 rpmdo = 40 mmdi = 32 mm
τmax = MPa
6.Difficile
d = 50 mmT0​ = 200 N·mACBa = 0,8 mb = 1,5 m

Un albero pieno in acciaio di diametro 50 mm è incastrato a pareti rigide a entrambe le estremità A e B. Un momento torcente di 200 N·m è applicato in C, a 0,8 m da A e a 1,5 m da B. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

d = 50 mmT0 = 200 N·ma = 0,8 mb = 1,5 m
τmax = MPa

Soluzioni

  1. 1. Tmax = 212,1 N·m
  2. 2. τmax = 9,431 MPa
  3. 3. φ = 2,28 °
  4. 4. φC = 11,85 °
  5. 5. τmax = 6,436 MPa
  6. 6. τmax = 5,314 MPa

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