1.Facile
Un albero circolare pieno porta un momento torcente T. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.
T = 2000 N·md = 50 mm
τmax = MPa
Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni
2.Facile
Un albero pieno di diametro 30 mm è sollecitato da un momento torcente di 400 N·m. Trova la tensione tangenziale τρ a un raggio di 6 mm dal centro.
T = 400 N·md = 30 mmρ = 6 mm
τρ = MPa
3.Media
In una prova di torsione, un provino pieno di diametro 20 mm viene torto da un momento torcente di 100 N·m. Le due estremità di un tratto utile di 300 mm ruotano di 1,37° l’una rispetto all’altra (il materiale è ancora in campo elastico). Trova il modulo di elasticità tangenziale G del materiale.
T = 100 N·md = 20 mmL = 300 mmφ = 1,37°
G = GPa
4.Media
Un albero pieno a gradini in alluminio è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 60 mm e lunghezza 0,5 m; il tratto BC ha diametro 30 mm e lunghezza 0,8 m. Un momento torcente di 400 N·m agisce all’estremo libero C. Trova l’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.
T = 400 N·md1 = 60 mm, L1 = 0,5 md2 = 30 mm, L2 = 0,8 mG = 26 GPa
φC = °
5.Difficile
Un albero pieno in acciaio trasmette 20 kW a 750 rpm. La tensione tangenziale non deve superare 60 MPa e la torsione non deve superare 1° per m di lunghezza. Trova il diametro minimo d che soddisfa entrambi i limiti.
P = 20 kWN = 750 rpmτallow = 60 MPaθallow = 1°/mG = 80 GPa
d = mm
6.Difficile
Un albero pieno deve trasmettere 50 kW a 300 giri/min senza che la tensione tangenziale superi 50 MPa. Trova il diametro minimo d adatto.
P = 50 kWN = 300 rpmτallow = 50 MPa
d = mm
Soluzioni
- 1. τmax = 81,49 MPa
- 2. τρ = 30,18 MPa
- 3. G = 79,87 GPa
- 4. φC = 9,214 °
- 5. d = 36,92 mm
- 6. d = 54,53 mm
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