Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
d = 20 mmT = ?

Un albero circolare pieno di diametro 20 mm è realizzato in un materiale con tensione tangenziale ammissibile di 40 MPa. Trova il momento torcente massimo Tmax che l’albero può sopportare.

d = 20 mmτallow = 40 MPa
Tmax = N·m
2.Facile
d = 30 mmT = ?

Un albero circolare pieno di diametro 30 mm è realizzato in un materiale con tensione tangenziale ammissibile di 100 MPa. Trova il momento torcente massimo Tmax che l’albero può sopportare.

d = 30 mmτallow = 100 MPa
Tmax = N·m
3.Media
T = 100 N·md = 25 mmL = 1,2 mφ = ?

Un albero pieno di ottone è incastrato alla parete e torto da un momento T all’estremo libero. Trova l’angolo di torsione φ dell’estremo libero, in gradi.

T = 100 N·md = 25 mmL = 1,2 mG = 39 GPa
φ = °
4.Media
d1​ = 75 mmd2​ = 40 mmT = 750 N·mABC3 m0,8 m

Un albero pieno a gradini in acciaio è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 75 mm e lunghezza 3 m; il tratto BC ha diametro 40 mm e lunghezza 0,8 m. Un momento torcente di 750 N·m agisce all’estremo libero C. Trova l’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.

T = 750 N·md1 = 75 mm, L1 = 3 md2 = 40 mm, L2 = 0,8 mG = 80 GPa
φC = °
5.Difficile
d = 50 mmTB​ = 1000 N·mTC​ = 200 N·mABC2 m0,5 m

Un albero pieno in alluminio di diametro 50 mm è incastrato in A. Un momento torcente di 1000 N·m agisce in B, a 2 m da A, e un momento torcente di 200 N·m in verso opposto agisce all’estremo libero C, 0,5 m più avanti. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

d = 50 mmTB = 1000 N·mTC = 200 N·mAB = 2 mBC = 0,5 m
τmax = MPa
6.Difficile
d = 30 mmTB​ = 400 N·mTC​ = 200 N·mABC3 m2,5 m

Un albero pieno in ottone di diametro 30 mm è incastrato in A. Un momento torcente di 400 N·m agisce in B, a 3 m da A, e un momento torcente di 200 N·m in verso opposto agisce all’estremo libero C, 2,5 m più avanti. Trova il modulo dell’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.

d = 30 mmTB = 400 N·mTC = 200 N·mAB = 3 mBC = 2,5 mG = 39 GPa
φC = °

Soluzioni

  1. 1. Tmax = 62,83 N·m
  2. 2. Tmax = 530,1 N·m
  3. 3. φ = 4,597 °
  4. 4. φC = 2,229 °
  5. 5. τmax = 32,59 MPa
  6. 6. φC = 1,847 °

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