Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
T = 2000 N·md = 40 mm

Un albero circolare pieno porta un momento torcente T. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

T = 2000 N·md = 40 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 20 mmT = ?

Un albero circolare pieno di diametro 20 mm è realizzato in un materiale con tensione tangenziale ammissibile di 50 MPa. Trova il momento torcente massimo Tmax che l’albero può sopportare.

d = 20 mmτallow = 50 MPa
Tmax = N·m
3.Media
T = 200 N·md = 40 mmL = 2 mφ = ?

Un albero pieno di alluminio è incastrato alla parete e torto da un momento T all’estremo libero. Trova l’angolo di torsione φ dell’estremo libero, in gradi.

T = 200 N·md = 40 mmL = 2 mG = 26 GPa
φ = °
4.Media
d = ?T = 500 N·mL = 1,5 m

Un albero pieno in acciaio lungo 1,5 m è sollecitato da un momento torcente di 500 N·m. L’angolo di torsione tra le sue estremità non deve superare 3°. Trova il diametro minimo d che rispetta questo limite.

T = 500 N·mL = 1,5 mG = 80 GPaφallow = 3°
d = mm
5.Difficile
d = 60 mmTB​ = 200 N·mTC​ = 500 N·mABC3 m0,8 m

Un albero pieno in ottone di diametro 60 mm è incastrato in A. Un momento torcente di 200 N·m agisce in B, a 3 m da A, e un momento torcente di 500 N·m nello stesso verso agisce all’estremo libero C, 0,8 m più avanti. Trova il modulo dell’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.

d = 60 mmTB = 200 N·mTC = 500 N·mAB = 3 mBC = 0,8 mG = 39 GPa
φC = °
6.Difficile
do​ = ?15 kW, 300 rpm

Un albero cavo deve trasmettere 15 kW a 300 rpm. Il suo diametro interno deve essere 0,5 volte il diametro esterno, e la tensione tangenziale non deve superare 75 MPa. Trova il diametro esterno minimo do.

P = 15 kWN = 300 rpmdi/do = 0,5τallow = 75 MPa
do = mm

Soluzioni

  1. 1. τmax = 159,2 MPa
  2. 2. Tmax = 78,54 N·m
  3. 3. φ = 3,507 °
  4. 4. d = 36,75 mm
  5. 5. φC = 2,887 °
  6. 6. do = 32,58 mm

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