Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
d = 60 mmT = ?

Un albero circolare pieno di diametro 60 mm è realizzato in un materiale con tensione tangenziale ammissibile di 60 MPa. Trova il momento torcente massimo Tmax che l’albero può sopportare.

d = 60 mmτallow = 60 MPa
Tmax = N·m
2.Facile
d = 20 mmT = ?

Un albero circolare pieno di diametro 20 mm è realizzato in un materiale con tensione tangenziale ammissibile di 100 MPa. Trova il momento torcente massimo Tmax che l’albero può sopportare.

d = 20 mmτallow = 100 MPa
Tmax = N·m
3.Media
d1​ = 50 mmd2​ = 25 mmT = 100 N·mABC1,5 m2 m

Un albero pieno a gradini in ottone è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 50 mm e lunghezza 1,5 m; il tratto BC ha diametro 25 mm e lunghezza 2 m. Un momento torcente di 100 N·m agisce all’estremo libero C. Trova l’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.

T = 100 N·md1 = 50 mm, L1 = 1,5 md2 = 25 mm, L2 = 2 mG = 39 GPa
φC = °
4.Media
d = 20 mmT = 30 N·m250 mmφ = 1,05°

In una prova di torsione, un provino pieno di diametro 20 mm viene torto da un momento torcente di 30 N·m. Le due estremità di un tratto utile di 250 mm ruotano di 1,05° l’una rispetto all’altra (il materiale è ancora in campo elastico). Trova il modulo di elasticità tangenziale G del materiale.

T = 30 N·md = 20 mmL = 250 mmφ = 1,05°
G = GPa
5.Difficile
d = ?5 kW, 500 rpm

Un albero pieno in alluminio trasmette 5 kW a 500 rpm. La tensione tangenziale non deve superare 75 MPa e la torsione non deve superare 0,25° per m di lunghezza. Trova il diametro minimo d che soddisfa entrambi i limiti.

P = 5 kWN = 500 rpmτallow = 75 MPaθallow = 0,25°/mG = 26 GPa
d = mm
6.Difficile
do​ = ?100 kW, 750 rpm

Un albero cavo deve trasmettere 100 kW a 750 rpm. Il suo diametro interno deve essere 0,7 volte il diametro esterno, e la tensione tangenziale non deve superare 75 MPa. Trova il diametro esterno minimo do.

P = 100 kWN = 750 rpmdi/do = 0,7τallow = 75 MPa
do = mm

Soluzioni

  1. 1. Tmax = 2545 N·m
  2. 2. Tmax = 157,1 N·m
  3. 3. φC = 8,021 °
  4. 4. G = 26,05 GPa
  5. 5. d = 54,11 mm
  6. 6. do = 48,46 mm

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