1.Facile
Un albero circolare cavo con diametro esterno 75 mm e diametro interno 53 mm è sollecitato da un momento torcente di 500 N·m. Trova la tensione tangenziale massima τmax.
T = 500 N·mdo = 75 mmdi = 53 mm
τmax = MPa
Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni
2.Facile
Un albero che gira a 750 rpm trasmette un momento torcente costante di 400 N·m. Trova la potenza P che trasmette.
T = 400 N·mN = 750 rpm
P = kW
3.Media
Un albero pieno in alluminio lungo 0,5 m è sollecitato da un momento torcente di 250 N·m. L’angolo di torsione tra le sue estremità non deve superare 1,5°. Trova il diametro minimo d che rispetta questo limite.
T = 250 N·mL = 0,5 mG = 26 GPaφallow = 1,5°
d = mm
4.Media
Un albero pieno di acciaio è incastrato alla parete e torto da un momento T all’estremo libero. Trova l’angolo di torsione φ dell’estremo libero, in gradi.
T = 400 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Un albero pieno in ottone di diametro 50 mm è incastrato a pareti rigide a entrambe le estremità A e B. Un momento torcente di 1000 N·m è applicato in C, a 0,5 m da A e a 1 m da B. Trova l’angolo di rotazione φC della sezione C, in gradi.
d = 50 mmT0 = 1000 N·ma = 0,5 mb = 1 mG = 39 GPa
φC = °
6.Difficile
Un albero pieno in ottone trasmette 15 kW a 1500 rpm. La tensione tangenziale non deve superare 60 MPa e la torsione non deve superare 0,75° per m di lunghezza. Trova il diametro minimo d che soddisfa entrambi i limiti.
P = 15 kWN = 1500 rpmτallow = 60 MPaθallow = 0,75°/mG = 39 GPa
d = mm
Soluzioni
- 1. τmax = 8,041 MPa
- 2. P = 31,42 kW
- 3. d = 36,98 mm
- 4. φ = 1,71 °
- 5. φC = 0,7981 °
- 6. d = 37,15 mm
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