1.Facile
Un albero pieno di diametro 60 mm è sollecitato da un momento torcente di 500 N·m. Trova la tensione tangenziale τρ a un raggio di 12 mm dal centro.
T = 500 N·md = 60 mmρ = 12 mm
τρ = MPa
Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni
2.Facile
Un albero pieno di diametro 20 mm è sollecitato da un momento torcente di 100 N·m. Trova la tensione tangenziale τρ a un raggio di 5 mm dal centro.
T = 100 N·md = 20 mmρ = 5 mm
τρ = MPa
3.Media
In una prova di torsione, un provino pieno di diametro 20 mm viene torto da un momento torcente di 20 N·m. Le due estremità di un tratto utile di 250 mm ruotano di 0,7° l’una rispetto all’altra (il materiale è ancora in campo elastico). Trova il modulo di elasticità tangenziale G del materiale.
T = 20 N·md = 20 mmL = 250 mmφ = 0,7°
G = GPa
4.Media
In una prova di torsione, un provino pieno di diametro 10 mm viene torto da un momento torcente di 40 N·m. Le due estremità di un tratto utile di 250 mm ruotano di 14,96° l’una rispetto all’altra (il materiale è ancora in campo elastico). Trova il modulo di elasticità tangenziale G del materiale.
T = 40 N·md = 10 mmL = 250 mmφ = 14,96°
G = GPa
5.Difficile
Un albero cavo deve trasmettere 100 kW a 300 rpm. Il suo diametro interno deve essere 0,5 volte il diametro esterno, e la tensione tangenziale non deve superare 75 MPa. Trova il diametro esterno minimo do.
P = 100 kWN = 300 rpmdi/do = 0,5τallow = 75 MPa
do = mm
6.Difficile
Un albero pieno in acciaio di diametro 20 mm è incastrato a pareti rigide a entrambe le estremità A e B. Un momento torcente di 250 N·m è applicato in C, a 3 m da A e a 1 m da B. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.
d = 20 mmT0 = 250 N·ma = 3 mb = 1 m
τmax = MPa
Soluzioni
- 1. τρ = 4,716 MPa
- 2. τρ = 31,83 MPa
- 3. G = 26,05 GPa
- 4. G = 39,01 GPa
- 5. do = 61,32 mm
- 6. τmax = 119,4 MPa
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