Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
d = 50 mmT = ?

Un albero circolare pieno di diametro 50 mm è realizzato in un materiale con tensione tangenziale ammissibile di 50 MPa. Trova il momento torcente massimo Tmax che l’albero può sopportare.

d = 50 mmτallow = 50 MPa
Tmax = N·m
2.Facile
d = 25 mmT = ?

Un albero circolare pieno di diametro 25 mm è realizzato in un materiale con tensione tangenziale ammissibile di 50 MPa. Trova il momento torcente massimo Tmax che l’albero può sopportare.

d = 25 mmτallow = 50 MPa
Tmax = N·m
3.Media
do​ = 60, di​ = 30 mmT = 2000 N·mL = 1 m

Un albero cavo in alluminio (diametro esterno 60 mm, diametro interno 30 mm, lunghezza 1 m) è incastrato a un’estremità e torto da un momento torcente di 2000 N·m all’altra. Trova l’angolo di torsione φ in gradi.

T = 2000 N·mdo = 60 mmdi = 30 mmL = 1 mG = 26 GPa
φ = °
4.Media
d1​ = 60 mmd2​ = 30 mmT = 500 N·mABC2,5 m1,5 m

Un albero pieno a gradini in acciaio è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 60 mm e lunghezza 2,5 m; il tratto BC ha diametro 30 mm e lunghezza 1,5 m. Un momento torcente di 500 N·m agisce all’estremo libero C. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

T = 500 N·md1 = 60 mm, L1 = 2,5 md2 = 30 mm, L2 = 1,5 m
τmax = MPa
5.Difficile
d = 30 mmTB​ = 200 N·mTC​ = 100 N·mABC1,2 m0,5 m

Un albero pieno in acciaio di diametro 30 mm è incastrato in A. Un momento torcente di 200 N·m agisce in B, a 1,2 m da A, e un momento torcente di 100 N·m in verso opposto agisce all’estremo libero C, 0,5 m più avanti. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

d = 30 mmTB = 200 N·mTC = 100 N·mAB = 1,2 mBC = 0,5 m
τmax = MPa
6.Difficile
Td = ?

Un albero pieno deve trasmettere 100 kW a 3000 giri/min senza che la tensione tangenziale superi 50 MPa. Trova il diametro minimo d adatto.

P = 100 kWN = 3000 rpmτallow = 50 MPa
d = mm

Soluzioni

  1. 1. Tmax = 1227 N·m
  2. 2. Tmax = 153,4 N·m
  3. 3. φ = 3,695 °
  4. 4. τmax = 94,31 MPa
  5. 5. τmax = 18,86 MPa
  6. 6. d = 31,89 mm

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