Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
d = 30 mmT = 100 N·m

Un albero pieno di diametro 30 mm è sollecitato da un momento torcente di 100 N·m. Trova la tensione tangenziale τρ a un raggio di 6 mm dal centro.

T = 100 N·md = 30 mmρ = 6 mm
τρ = MPa
2.Facile
N = 500 rpmT = ?

Un motore fornisce 2,2 kW a un albero che gira a 500 rpm. Trova il momento torcente T nell’albero.

P = 2,2 kWN = 500 rpm
T = N·m
3.Media
do​ = 40, di​ = 20 mmT = 400 N·mL = 0,5 m

Un albero cavo in acciaio (diametro esterno 40 mm, diametro interno 20 mm, lunghezza 0,5 m) è incastrato a un’estremità e torto da un momento torcente di 400 N·m all’altra. Trova l’angolo di torsione φ in gradi.

T = 400 N·mdo = 40 mmdi = 20 mmL = 0,5 mG = 80 GPa
φ = °
4.Media
do​ = ?T = 400 N·m

Un albero cavo deve sopportare un momento torcente di 400 N·m. Il suo diametro interno deve essere 0,6 volte il diametro esterno, e la tensione tangenziale non deve superare 75 MPa. Trova il diametro esterno minimo do.

T = 400 N·mdi/do = 0,6τallow = 75 MPa
do = mm
5.Difficile
d = ?5 kW, 500 rpm

Un albero pieno in alluminio trasmette 5 kW a 500 rpm. La tensione tangenziale non deve superare 75 MPa e la torsione non deve superare 0,25° per m di lunghezza. Trova il diametro minimo d che soddisfa entrambi i limiti.

P = 5 kWN = 500 rpmτallow = 75 MPaθallow = 0,25°/mG = 26 GPa
d = mm
6.Difficile
d = 20 mmT0​ = 250 N·mACBa = 2 mb = 3 m

Un albero pieno in ottone di diametro 20 mm è incastrato a pareti rigide a entrambe le estremità A e B. Un momento torcente di 250 N·m è applicato in C, a 2 m da A e a 3 m da B. Trova il momento torcente di reazione TA alla parete A.

d = 20 mmT0 = 250 N·ma = 2 mb = 3 m
TA = N·m

Soluzioni

  1. 1. τρ = 7,545 MPa
  2. 2. T = 42,02 N·m
  3. 3. φ = 0,6079 °
  4. 4. do = 31,48 mm
  5. 5. d = 54,11 mm
  6. 6. TA = 150 N·m

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