Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
T = 750 N·md = 30 mm

Un albero circolare pieno porta un momento torcente T. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

T = 750 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 20 mmT = ?

Un albero circolare pieno di diametro 20 mm è realizzato in un materiale con tensione tangenziale ammissibile di 40 MPa. Trova il momento torcente massimo Tmax che l’albero può sopportare.

d = 20 mmτallow = 40 MPa
Tmax = N·m
3.Media
d = 12 mmT = 40 N·m250 mmφ = 10,82°

In una prova di torsione, un provino pieno di diametro 12 mm viene torto da un momento torcente di 40 N·m. Le due estremità di un tratto utile di 250 mm ruotano di 10,82° l’una rispetto all’altra (il materiale è ancora in campo elastico). Trova il modulo di elasticità tangenziale G del materiale.

T = 40 N·md = 12 mmL = 250 mmφ = 10,82°
G = GPa
4.Media
d1​ = 30 mmd2​ = 25 mmT = 500 N·mABC2,5 m1,2 m

Un albero pieno a gradini in ottone è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 30 mm e lunghezza 2,5 m; il tratto BC ha diametro 25 mm e lunghezza 1,2 m. Un momento torcente di 500 N·m agisce all’estremo libero C. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

T = 500 N·md1 = 30 mm, L1 = 2,5 md2 = 25 mm, L2 = 1,2 m
τmax = MPa
5.Difficile
d = 50 mmT0​ = 1500 N·mACBa = 1,2 mb = 2 m

Un albero pieno in alluminio di diametro 50 mm è incastrato a pareti rigide a entrambe le estremità A e B. Un momento torcente di 1500 N·m è applicato in C, a 1,2 m da A e a 2 m da B. Trova il momento torcente di reazione TA alla parete A.

d = 50 mmT0 = 1500 N·ma = 1,2 mb = 2 m
TA = N·m
6.Difficile
Td = ?

Un albero pieno deve trasmettere 50 kW a 3000 giri/min senza che la tensione tangenziale superi 60 MPa. Trova il diametro minimo d adatto.

P = 50 kWN = 3000 rpmτallow = 60 MPa
d = mm

Soluzioni

  1. 1. τmax = 141,5 MPa
  2. 2. Tmax = 62,83 N·m
  3. 3. G = 26,01 GPa
  4. 4. τmax = 163 MPa
  5. 5. TA = 937,5 N·m
  6. 6. d = 23,82 mm

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