Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
T = 250 N·md = 50 mm

Un albero circolare pieno porta un momento torcente T. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

T = 250 N·md = 50 mm
τmax = MPa
2.Facile
do​ = 75, di​ = 53 mmT = 400 N·m

Un albero circolare cavo con diametro esterno 75 mm e diametro interno 53 mm è sollecitato da un momento torcente di 400 N·m. Trova la tensione tangenziale massima τmax.

T = 400 N·mdo = 75 mmdi = 53 mm
τmax = MPa
3.Media
d = ?T = 2000 N·mL = 1,5 m

Un albero pieno in ottone lungo 1,5 m è sollecitato da un momento torcente di 2000 N·m. L’angolo di torsione tra le sue estremità non deve superare 0,5°. Trova il diametro minimo d che rispetta questo limite.

T = 2000 N·mL = 1,5 mG = 39 GPaφallow = 0,5°
d = mm
4.Media
do​ = 30, di​ = 23 mmT = 100 N·mL = 1,5 m

Un albero cavo in acciaio (diametro esterno 30 mm, diametro interno 23 mm, lunghezza 1,5 m) è incastrato a un’estremità e torto da un momento torcente di 100 N·m all’altra. Trova l’angolo di torsione φ in gradi.

T = 100 N·mdo = 30 mmdi = 23 mmL = 1,5 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
d = 20 mmT0​ = 500 N·mACBa = 0,8 mb = 2 m

Un albero pieno in acciaio di diametro 20 mm è incastrato a pareti rigide a entrambe le estremità A e B. Un momento torcente di 500 N·m è applicato in C, a 0,8 m da A e a 2 m da B. Trova il momento torcente di reazione TA alla parete A.

d = 20 mmT0 = 500 N·ma = 0,8 mb = 2 m
TA = N·m
6.Difficile
d = ?30 kW, 750 rpm

Un albero pieno in ottone trasmette 30 kW a 750 rpm. La tensione tangenziale non deve superare 75 MPa e la torsione non deve superare 0,25° per m di lunghezza. Trova il diametro minimo d che soddisfa entrambi i limiti.

P = 30 kWN = 750 rpmτallow = 75 MPaθallow = 0,25°/mG = 39 GPa
d = mm

Soluzioni

  1. 1. τmax = 10,19 MPa
  2. 2. τmax = 6,433 MPa
  3. 3. d = 97,34 mm
  4. 4. φ = 2,064 °
  5. 5. TA = 357,1 N·m
  6. 6. d = 69,15 mm

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