Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
T = 400 N·md = 40 mm

Un albero circolare pieno porta un momento torcente T. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

T = 400 N·md = 40 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 40 mmT = 500 N·m

Un albero pieno di diametro 40 mm è sollecitato da un momento torcente di 500 N·m. Trova la tensione tangenziale τρ a un raggio di 15 mm dal centro.

T = 500 N·md = 40 mmρ = 15 mm
τρ = MPa
3.Media
T = 500 N·md = 30 mmL = 0,8 mφ = ?

Un albero pieno di alluminio è incastrato alla parete e torto da un momento T all’estremo libero. Trova l’angolo di torsione φ dell’estremo libero, in gradi.

T = 500 N·md = 30 mmL = 0,8 mG = 26 GPa
φ = °
4.Media
d1​ = 50 mmd2​ = 25 mmT = 400 N·mABC2,5 m1 m

Un albero pieno a gradini in acciaio è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 50 mm e lunghezza 2,5 m; il tratto BC ha diametro 25 mm e lunghezza 1 m. Un momento torcente di 400 N·m agisce all’estremo libero C. Trova l’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.

T = 400 N·md1 = 50 mm, L1 = 2,5 md2 = 25 mm, L2 = 1 mG = 80 GPa
φC = °
5.Difficile
d = ?5 kW, 750 rpm

Un albero pieno in alluminio trasmette 5 kW a 750 rpm. La tensione tangenziale non deve superare 60 MPa e la torsione non deve superare 0,75° per m di lunghezza. Trova il diametro minimo d che soddisfa entrambi i limiti.

P = 5 kWN = 750 rpmτallow = 60 MPaθallow = 0,75°/mG = 26 GPa
d = mm
6.Difficile
do​ = ?5 kW, 300 rpm

Un albero cavo deve trasmettere 5 kW a 300 rpm. Il suo diametro interno deve essere 0,5 volte il diametro esterno, e la tensione tangenziale non deve superare 60 MPa. Trova il diametro esterno minimo do.

P = 5 kWN = 300 rpmdi/do = 0,5τallow = 60 MPa
do = mm

Soluzioni

  1. 1. τmax = 31,83 MPa
  2. 2. τρ = 29,84 MPa
  3. 3. φ = 11,08 °
  4. 4. φC = 8,637 °
  5. 5. d = 37,15 mm
  6. 6. do = 24,33 mm

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