1.Facile
Un albero circolare pieno porta un momento torcente T. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.
T = 1500 N·md = 30 mm
τmax = MPa
Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni
2.Facile
Un albero pieno di diametro 40 mm è sollecitato da un momento torcente di 750 N·m. Trova la tensione tangenziale τρ a un raggio di 15 mm dal centro.
T = 750 N·md = 40 mmρ = 15 mm
τρ = MPa
3.Media
Un albero cavo in alluminio (diametro esterno 50 mm, diametro interno 35 mm, lunghezza 1 m) è incastrato a un’estremità e torto da un momento torcente di 400 N·m all’altra. Trova l’angolo di torsione φ in gradi.
T = 400 N·mdo = 50 mmdi = 35 mmL = 1 mG = 26 GPa
φ = °
4.Media
Un albero pieno di ottone è incastrato alla parete e torto da un momento T all’estremo libero. Trova l’angolo di torsione φ dell’estremo libero, in gradi.
T = 200 N·md = 40 mmL = 0,8 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Un albero pieno in ottone trasmette 20 kW a 500 rpm. La tensione tangenziale non deve superare 60 MPa e la torsione non deve superare 0,25° per m di lunghezza. Trova il diametro minimo d che soddisfa entrambi i limiti.
P = 20 kWN = 500 rpmτallow = 60 MPaθallow = 0,25°/mG = 39 GPa
d = mm
6.Difficile
Un albero pieno in alluminio di diametro 30 mm è incastrato in A. Un momento torcente di 200 N·m agisce in B, a 2,5 m da A, e un momento torcente di 100 N·m in verso opposto agisce all’estremo libero C, 1 m più avanti. Trova il modulo dell’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.
d = 30 mmTB = 200 N·mTC = 100 N·mAB = 2,5 mBC = 1 mG = 26 GPa
φC = °
Soluzioni
- 1. τmax = 282,9 MPa
- 2. τρ = 44,76 MPa
- 3. φ = 1,89 °
- 4. φ = 0,9353 °
- 5. d = 69,15 mm
- 6. φC = 4,157 °
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