1.Facile
Un albero circolare cavo con diametro esterno 50 mm e diametro interno 35 mm è sollecitato da un momento torcente di 1500 N·m. Trova la tensione tangenziale massima τmax.
T = 1500 N·mdo = 50 mmdi = 35 mm
τmax = MPa
Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni
2.Facile
Un albero che gira a 1500 rpm trasmette un momento torcente costante di 400 N·m. Trova la potenza P che trasmette.
T = 400 N·mN = 1500 rpm
P = kW
3.Media
Un albero pieno a gradini in acciaio è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 30 mm e lunghezza 0,5 m; il tratto BC ha diametro 25 mm e lunghezza 1 m. Un momento torcente di 100 N·m agisce all’estremo libero C. Trova l’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.
T = 100 N·md1 = 30 mm, L1 = 0,5 md2 = 25 mm, L2 = 1 mG = 80 GPa
φC = °
4.Media
Un albero pieno di ottone è incastrato alla parete e torto da un momento T all’estremo libero. Trova l’angolo di torsione φ dell’estremo libero, in gradi.
T = 200 N·md = 30 mmL = 0,8 mG = 39 GPa
φ = °
5.Difficile
Un albero pieno in acciaio trasmette 30 kW a 1500 rpm. La tensione tangenziale non deve superare 40 MPa e la torsione non deve superare 0,5° per m di lunghezza. Trova il diametro minimo d che soddisfa entrambi i limiti.
P = 30 kWN = 1500 rpmτallow = 40 MPaθallow = 0,5°/mG = 80 GPa
d = mm
6.Difficile
Un albero pieno in acciaio di diametro 25 mm è incastrato a pareti rigide a entrambe le estremità A e B. Un momento torcente di 200 N·m è applicato in C, a 2,5 m da A e a 3 m da B. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.
d = 25 mmT0 = 200 N·ma = 2,5 mb = 3 m
τmax = MPa
Soluzioni
- 1. τmax = 80,43 MPa
- 2. P = 62,83 kW
- 3. φC = 2,318 °
- 4. φ = 2,956 °
- 5. d = 40,86 mm
- 6. τmax = 35,56 MPa
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