1.Facile
Un albero pieno di diametro 20 mm è sollecitato da un momento torcente di 100 N·m. Trova la tensione tangenziale τρ a un raggio di 4 mm dal centro.
T = 100 N·md = 20 mmρ = 4 mm
τρ = MPa
Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni
2.Facile
Un albero circolare pieno di diametro 25 mm è realizzato in un materiale con tensione tangenziale ammissibile di 100 MPa. Trova il momento torcente massimo Tmax che l’albero può sopportare.
d = 25 mmτallow = 100 MPa
Tmax = N·m
3.Media
Un albero pieno di acciaio è incastrato alla parete e torto da un momento T all’estremo libero. Trova l’angolo di torsione φ dell’estremo libero, in gradi.
T = 200 N·md = 50 mmL = 2 mG = 80 GPa
φ = °
4.Media
Un albero pieno a gradini in ottone è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 75 mm e lunghezza 2,5 m; il tratto BC ha diametro 50 mm e lunghezza 3 m. Un momento torcente di 200 N·m agisce all’estremo libero C. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.
T = 200 N·md1 = 75 mm, L1 = 2,5 md2 = 50 mm, L2 = 3 m
τmax = MPa
5.Difficile
Un albero pieno deve trasmettere 20 kW a 1000 giri/min senza che la tensione tangenziale superi 75 MPa. Trova il diametro minimo d adatto.
P = 20 kWN = 1000 rpmτallow = 75 MPa
d = mm
6.Difficile
Un albero pieno in acciaio di diametro 50 mm è incastrato in A. Un momento torcente di 100 N·m agisce in B, a 1,5 m da A, e un momento torcente di 1000 N·m nello stesso verso agisce all’estremo libero C, 1 m più avanti. Trova il modulo dell’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.
d = 50 mmTB = 100 N·mTC = 1000 N·mAB = 1,5 mBC = 1 mG = 80 GPa
φC = °
Soluzioni
- 1. τρ = 25,46 MPa
- 2. Tmax = 306,8 N·m
- 3. φ = 0,4669 °
- 4. τmax = 8,149 MPa
- 5. d = 23,49 mm
- 6. φC = 3,093 °
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