Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
d = 40 mmT = 1500 N·m

Un albero pieno di diametro 40 mm è sollecitato da un momento torcente di 1500 N·m. Trova la tensione tangenziale τρ a un raggio di 12 mm dal centro.

T = 1500 N·md = 40 mmρ = 12 mm
τρ = MPa
2.Facile
T = 500 N·md = 40 mm

Un albero circolare pieno porta un momento torcente T. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

T = 500 N·md = 40 mm
τmax = MPa
3.Media
do​ = ?T = 250 N·m

Un albero cavo deve sopportare un momento torcente di 250 N·m. Il suo diametro interno deve essere 0,75 volte il diametro esterno, e la tensione tangenziale non deve superare 60 MPa. Trova il diametro esterno minimo do.

T = 250 N·mdi/do = 0,75τallow = 60 MPa
do = mm
4.Media
d1​ = 30 mmd2​ = 20 mmT = 400 N·mABC1,5 m3 m

Un albero pieno a gradini in alluminio è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 30 mm e lunghezza 1,5 m; il tratto BC ha diametro 20 mm e lunghezza 3 m. Un momento torcente di 400 N·m agisce all’estremo libero C. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

T = 400 N·md1 = 30 mm, L1 = 1,5 md2 = 20 mm, L2 = 3 m
τmax = MPa
5.Difficile
Tdo​ = 50 mm, di​ = 30 mm

Un albero cavo trasmette 50 kW a 300 giri/min. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

P = 50 kWN = 300 rpmdo = 50 mmdi = 30 mm
τmax = MPa
6.Difficile
d = 40 mmTB​ = 200 N·mTC​ = 1500 N·mABC2,5 m1 m

Un albero pieno in acciaio di diametro 40 mm è incastrato in A. Un momento torcente di 200 N·m agisce in B, a 2,5 m da A, e un momento torcente di 1500 N·m in verso opposto agisce all’estremo libero C, 1 m più avanti. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

d = 40 mmTB = 200 N·mTC = 1500 N·mAB = 2,5 mBC = 1 m
τmax = MPa

Soluzioni

  1. 1. τρ = 71,62 MPa
  2. 2. τmax = 39,79 MPa
  3. 3. do = 31,43 mm
  4. 4. τmax = 254,6 MPa
  5. 5. τmax = 74,5 MPa
  6. 6. τmax = 119,4 MPa

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