Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
T = 200 N·md = 30 mm

Un albero circolare pieno porta un momento torcente T. Trova la tensione tangenziale massima τmax nell’albero.

T = 200 N·md = 30 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 60 mmT = 2000 N·m

Un albero pieno di diametro 60 mm è sollecitato da un momento torcente di 2000 N·m. Trova la tensione tangenziale τρ a un raggio di 18 mm dal centro.

T = 2000 N·md = 60 mmρ = 18 mm
τρ = MPa
3.Media
do​ = ?T = 200 N·m

Un albero cavo deve sopportare un momento torcente di 200 N·m. Il suo diametro interno deve essere 0,5 volte il diametro esterno, e la tensione tangenziale non deve superare 75 MPa. Trova il diametro esterno minimo do.

T = 200 N·mdi/do = 0,5τallow = 75 MPa
do = mm
4.Media
d1​ = 75 mmd2​ = 30 mmT = 750 N·mABC0,5 m2 m

Un albero pieno a gradini in acciaio è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 75 mm e lunghezza 0,5 m; il tratto BC ha diametro 30 mm e lunghezza 2 m. Un momento torcente di 750 N·m agisce all’estremo libero C. Trova l’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.

T = 750 N·md1 = 75 mm, L1 = 0,5 md2 = 30 mm, L2 = 2 mG = 80 GPa
φC = °
5.Difficile
d = ?30 kW, 300 rpm

Un albero pieno in acciaio trasmette 30 kW a 300 rpm. La tensione tangenziale non deve superare 40 MPa e la torsione non deve superare 0,5° per m di lunghezza. Trova il diametro minimo d che soddisfa entrambi i limiti.

P = 30 kWN = 300 rpmτallow = 40 MPaθallow = 0,5°/mG = 80 GPa
d = mm
6.Difficile
d = 30 mmT0​ = 1000 N·mACBa = 1,2 mb = 0,8 m

Un albero pieno in acciaio di diametro 30 mm è incastrato a pareti rigide a entrambe le estremità A e B. Un momento torcente di 1000 N·m è applicato in C, a 1,2 m da A e a 0,8 m da B. Trova il momento torcente di reazione TA alla parete A.

d = 30 mmT0 = 1000 N·ma = 1,2 mb = 0,8 m
TA = N·m

Soluzioni

  1. 1. τmax = 37,73 MPa
  2. 2. τρ = 28,29 MPa
  3. 3. do = 24,38 mm
  4. 4. φC = 13,6 °
  5. 5. d = 61,1 mm
  6. 6. TA = 400 N·m

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