Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni

Scheda di esercizi di Torsione degli alberi gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
do​ = 60, di​ = 36 mmT = 200 N·m

Un albero circolare cavo con diametro esterno 60 mm e diametro interno 36 mm è sollecitato da un momento torcente di 200 N·m. Trova la tensione tangenziale massima τmax.

T = 200 N·mdo = 60 mmdi = 36 mm
τmax = MPa
2.Facile
d = 60 mmT = ?

Un albero circolare pieno di diametro 60 mm è realizzato in un materiale con tensione tangenziale ammissibile di 100 MPa. Trova il momento torcente massimo Tmax che l’albero può sopportare.

d = 60 mmτallow = 100 MPa
Tmax = N·m
3.Media
do​ = 60, di​ = 42 mmT = 750 N·mL = 1 m

Un albero cavo in acciaio (diametro esterno 60 mm, diametro interno 42 mm, lunghezza 1 m) è incastrato a un’estremità e torto da un momento torcente di 750 N·m all’altra. Trova l’angolo di torsione φ in gradi.

T = 750 N·mdo = 60 mmdi = 42 mmL = 1 mG = 80 GPa
φ = °
4.Media
d1​ = 50 mmd2​ = 40 mmT = 100 N·mABC1 m1 m

Un albero pieno a gradini in ottone è incastrato in A. Il tratto AB ha diametro 50 mm e lunghezza 1 m; il tratto BC ha diametro 40 mm e lunghezza 1 m. Un momento torcente di 100 N·m agisce all’estremo libero C. Trova l’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.

T = 100 N·md1 = 50 mm, L1 = 1 md2 = 40 mm, L2 = 1 mG = 39 GPa
φC = °
5.Difficile
d = 30 mmT0​ = 400 N·mACBa = 0,5 mb = 3 m

Un albero pieno in alluminio di diametro 30 mm è incastrato a pareti rigide a entrambe le estremità A e B. Un momento torcente di 400 N·m è applicato in C, a 0,5 m da A e a 3 m da B. Trova il momento torcente di reazione TA alla parete A.

d = 30 mmT0 = 400 N·ma = 0,5 mb = 3 m
TA = N·m
6.Difficile
d = ?5 kW, 1000 rpm

Un albero pieno in alluminio trasmette 5 kW a 1000 rpm. La tensione tangenziale non deve superare 75 MPa e la torsione non deve superare 0,25° per m di lunghezza. Trova il diametro minimo d che soddisfa entrambi i limiti.

P = 5 kWN = 1000 rpmτallow = 75 MPaθallow = 0,25°/mG = 26 GPa
d = mm

Soluzioni

  1. 1. τmax = 5,418 MPa
  2. 2. Tmax = 4241 N·m
  3. 3. φ = 0,5556 °
  4. 4. φC = 0,824 °
  5. 5. TA = 342,9 N·m
  6. 6. d = 45,5 mm

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