1.Facile
Un albero pieno di diametro 25 mm è sollecitato da un momento torcente di 100 N·m. Trova la tensione tangenziale τρ a un raggio di 7,5 mm dal centro.
T = 100 N·md = 25 mmρ = 7,5 mm
τρ = MPa
Scheda di esercizi di Torsione degli alberi con soluzioni
2.Facile
Un albero circolare pieno di diametro 20 mm è realizzato in un materiale con tensione tangenziale ammissibile di 50 MPa. Trova il momento torcente massimo Tmax che l’albero può sopportare.
d = 20 mmτallow = 50 MPa
Tmax = N·m
3.Media
Un albero cavo deve sopportare un momento torcente di 750 N·m. Il suo diametro interno deve essere 0,8 volte il diametro esterno, e la tensione tangenziale non deve superare 40 MPa. Trova il diametro esterno minimo do.
T = 750 N·mdi/do = 0,8τallow = 40 MPa
do = mm
4.Media
Un albero pieno di acciaio è incastrato alla parete e torto da un momento T all’estremo libero. Trova l’angolo di torsione φ dell’estremo libero, in gradi.
T = 250 N·md = 20 mmL = 1,2 mG = 80 GPa
φ = °
5.Difficile
Un albero pieno in alluminio trasmette 15 kW a 1450 rpm. La tensione tangenziale non deve superare 60 MPa e la torsione non deve superare 0,25° per m di lunghezza. Trova il diametro minimo d che soddisfa entrambi i limiti.
P = 15 kWN = 1450 rpmτallow = 60 MPaθallow = 0,25°/mG = 26 GPa
d = mm
6.Difficile
Un albero pieno in acciaio di diametro 30 mm è incastrato in A. Un momento torcente di 1000 N·m agisce in B, a 1 m da A, e un momento torcente di 100 N·m nello stesso verso agisce all’estremo libero C, 0,5 m più avanti. Trova il modulo dell’angolo di torsione φC dell’estremo C, in gradi.
d = 30 mmTB = 1000 N·mTC = 100 N·mAB = 1 mBC = 0,5 mG = 80 GPa
φC = °
Soluzioni
- 1. τρ = 19,56 MPa
- 2. Tmax = 78,54 N·m
- 3. do = 54,48 mm
- 4. φ = 13,68 °
- 5. d = 54,57 mm
- 6. φC = 10,36 °
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