1.Facile
Trova la componente z ûz del versore û che punta nella direzione di a = (1, 7, −5).
a = (1, 7, −5)
ûz =
Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni
2.Facile
Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 210 N a 160° e F₂ = 270 N a 210°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova la direzione φ della loro risultante, misurata in senso antiorario dall’asse x positivo (tra 0° e 360°).
F1 = 210 N, θ1 = 160°F2 = 270 N, θ2 = 210°
φ = °
3.Media
Trova il prodotto scalare a·b di a = (−6, −5, −3) e b = (−6, 6, −6).
a = (−6, −5, −3)b = (−6, 6, −6)
a·b =
4.Media
Trova l’angolo θ tra i vettori a = (−4, 5, 6) e b = (−3, 2, −3), in gradi.
a = (−4, 5, 6)b = (−3, 2, −3)
θ = °
5.Difficile
Trova il volume V del parallelepipedo i cui spigoli uscenti da un vertice sono a = (2, −1, 1), b = (−1, 0, 1) e c = (2, 4, 4).
a = (2, −1, 1)b = (−1, 0, 1)c = (2, 4, 4)
V =
6.Difficile
Il versore n̂ è perpendicolare sia a a = (−3, −2, −5) sia a b = (−2, 1, −3) e ha componente z positiva. Trova la sua componente y n̂y.
a = (−3, −2, −5)b = (−2, 1, −3)n̂z > 0
n̂y =
Soluzioni
- 1. ûz = −0,5774
- 2. φ = 188,3 °
- 3. a·b = 24
- 4. θ = 84,42 °
- 5. V = 18
- 6. n̂y = −0,07647
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