Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni

Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 150 N a 75° e F₂ = 220 N a 20°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova il modulo R della loro risultante.

Trova la componente z û_z del versore û che punta nella direzione di a = (3, −3, 4).

Trova la proiezione scalare comp_b a di a = (7, 0, −2) su b = (4, 3, 4), cioè la componente di a nella direzione di b.

Una forza costante F = (−5, 25, −20) N agisce su un oggetto mentre si muove in linea retta dal punto A(−5, 3, −3) al punto B(−2, 3, 3). Le coordinate sono in metri. Trova il lavoro W compiuto dalla forza.

Una forza F = (40, 30, 50) N agisce nel punto A(3, 3, −3). Le coordinate sono in metri. Trova la componente y M_y del momento della forza rispetto a il punto O(1, −1, −2).

Trova l’area A del parallelogramma generato da a = (5, 1, 1) e b = (4, −5, 5).