Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni

Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyza

Trova la componente z ûz del versore û che punta nella direzione di a = (7, 8, 1).

a = (7, 8, 1)
ûz =
2.Facile
xy85°300°F1​F2​

Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 80 N a 85° e F₂ = 270 N a 300°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova la direzione φ della loro risultante, misurata in senso antiorario dall’asse x positivo (tra 0° e 360°).

F1 = 80 N, θ1 = 85°F2 = 270 N, θ2 = 300°
φ = °
3.Media
xyzab

Trova il prodotto scalare a·b di a = (4, −5, 4) e b = (3, 5, −5).

a = (4, −5, 4)b = (3, 5, −5)
a·b =
4.Media
xyzab

Trova la proiezione scalare compb a di a = (−3, 2, −5) su b = (6, −1, −3), cioè la componente di a nella direzione di b.

a = (−3, 2, −5)b = (6, −1, −3)
compb a =
5.Difficile
xyzrFOA

Una forza F = (−50, 40, 50) N agisce nel punto A(0, 2, 4). Le coordinate sono in metri. Trova la componente z Mz del momento della forza rispetto a il punto O(0, −2, 3).

F = (−50, 40, 50) NA(0, 2, 4) mO(0, −2, 3) m
Mz = N·m
6.Difficile
xyzABC

Trova l’area A del triangolo con vertici A(3, 4, −1), B(−4, −3, 3) e C(−3, −1, −1). Le coordinate sono in metri.

A(3, 4, −1)B(−4, −3, 3)C(−3, −1, −1)
A = m²

Soluzioni

  1. 1. ûz = 0,09366
  2. 2. φ = 312,6 °
  3. 3. a·b = −33
  4. 4. compb a = −0,7372
  5. 5. Mz = 200 N·m
  6. 6. A = 16,01 m²

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