Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni

Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyza

Trova la componente z ûz del versore û che punta nella direzione di a = (−2, −1, 7).

a = (−2, −1, 7)
ûz =
2.Facile
xy105°155°F1​F2​

Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 210 N a 105° e F₂ = 130 N a 155°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova la direzione φ della loro risultante, misurata in senso antiorario dall’asse x positivo (tra 0° e 360°).

F1 = 210 N, θ1 = 105°F2 = 130 N, θ2 = 155°
φ = °
3.Media
xyzab

Trova il prodotto scalare a·b di a = (−3, 5, −1) e b = (6, 0, −1).

a = (−3, 5, −1)b = (6, 0, −1)
a·b =
4.Media
xyzab

Trova il valore di k per cui i vettori a = (3, −4, −4) e b = (k, 4, 5) sono perpendicolari.

a = (3, −4, −4)b = (k, 4, 5)
k =
5.Difficile
xyzABC

Trova l’area A del triangolo con vertici A(−1, 2, 4), B(4, 0, −4) e C(2, −4, −4). Le coordinate sono in metri.

A(−1, 2, 4)B(4, 0, −4)C(2, −4, −4)
A = m²
6.Difficile
xyzrFOA

Una forza F = (−60, 50, −20) N agisce nel punto A(−4, 4, 3). Le coordinate sono in metri. Trova la componente y My del momento della forza rispetto a il punto O(−3, 3, −2).

F = (−60, 50, −20) NA(−4, 4, 3) mO(−3, 3, −2) m
My = N·m

Soluzioni

  1. 1. ûz = 0,9526
  2. 2. φ = 123,7 °
  3. 3. a·b = −17
  4. 4. k = 12
  5. 5. A = 21,54 m²
  6. 6. My = −320 N·m

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