Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni

Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 140 N a 160° e F₂ = 90 N a 65°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova la direzione φ della loro risultante, misurata in senso antiorario dall’asse x positivo (tra 0° e 360°).

Trova il modulo |a| del vettore a = (5, −2, −9).

Trova la proiezione scalare comp_b a di a = (2, 7, 1) su b = (6, −5, −6), cioè la componente di a nella direzione di b.

Trova il valore di k per cui i vettori a = (−2, −3, −6) e b = (0, −1, k) sono perpendicolari.

Il versore n̂ è perpendicolare sia a a = (5, 5, 4) sia a b = (3, 0, 4) e ha componente z positiva. Trova la sua componente y n̂_y.

Trova il volume V del parallelepipedo i cui spigoli uscenti da un vertice sono a = (−4, 3, 2), b = (−3, −1, 4) e c = (−2, 5, 3).