1.Facile
Trova la componente x ûx del versore û che punta nella direzione di a = (8, 5, −7).
a = (8, 5, −7)
ûx =
Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni
2.Facile
Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 190 N a 55° e F₂ = 190 N a 350°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova la direzione φ della loro risultante, misurata in senso antiorario dall’asse x positivo (tra 0° e 360°).
F1 = 190 N, θ1 = 55°F2 = 190 N, θ2 = 350°
φ = °
3.Media
Trova il prodotto scalare a·b di a = (−2, −4, −5) e b = (−2, −4, −4).
a = (−2, −4, −5)b = (−2, −4, −4)
a·b =
4.Media
Una forza costante F = (−10, −20, 15) N agisce su un oggetto mentre si muove in linea retta dal punto A(0, −2, 1) al punto B(−1, 3, 0). Le coordinate sono in metri. Trova il lavoro W compiuto dalla forza.
F = (−10, −20, 15) NA(0, −2, 1) mB(−1, 3, 0) m
W = J
5.Difficile
Trova l’area A del triangolo con vertici A(4, −2, 1), B(2, 0, 4) e C(−2, −2, −2). Le coordinate sono in metri.
A(4, −2, 1)B(2, 0, 4)C(−2, −2, −2)
A = m²
6.Difficile
Il versore n̂ è perpendicolare sia a a = (4, −5, −3) sia a b = (0, 2, −5) e ha componente z positiva. Trova la sua componente x n̂x.
a = (4, −5, −3)b = (0, 2, −5)n̂z > 0
n̂x =
Soluzioni
- 1. ûx = 0,681
- 2. φ = 22,5 °
- 3. a·b = 40
- 4. W = −105 J
- 5. A = 13,75 m²
- 6. n̂x = 0,8212
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