Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni

Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 50 N a 130° e F₂ = 110 N a 275°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova la direzione φ della loro risultante, misurata in senso antiorario dall’asse x positivo (tra 0° e 360°).

Trova la componente x û_x del versore û che punta nella direzione di a = (6, −5, 7).

Trova il prodotto scalare a·b di a = (3, −3, 0) e b = (3, −5, 4).

Trova il prodotto scalare a·b di a = (4, 7, −1) e b = (3, 7, 0).

Trova il volume V del parallelepipedo i cui spigoli uscenti da un vertice sono a = (0, 3, 4), b = (−1, 5, 2) e c = (−5, 1, −1).

Trova l’area A del triangolo con vertici A(4, 4, −1), B(−1, −3, −3) e C(1, 3, −3). Le coordinate sono in metri.