1.Facile
Trova la componente z ûz del versore û che punta nella direzione di a = (−1, −2, −5).
a = (−1, −2, −5)
ûz =
Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni
2.Facile
Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 260 N a 165° e F₂ = 110 N a 95°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova la direzione φ della loro risultante, misurata in senso antiorario dall’asse x positivo (tra 0° e 360°).
F1 = 260 N, θ1 = 165°F2 = 110 N, θ2 = 95°
φ = °
3.Media
Trova il prodotto scalare a·b di a = (2, 1, 5) e b = (2, 0, −5).
a = (2, 1, 5)b = (2, 0, −5)
a·b =
4.Media
Trova il prodotto scalare a·b di a = (−7, 4, −3) e b = (5, 4, 7).
a = (−7, 4, −3)b = (5, 4, 7)
a·b =
5.Difficile
Trova l’area A del triangolo con vertici A(1, 4, 4), B(4, −2, 0) e C(0, 2, 4). Le coordinate sono in metri.
A(1, 4, 4)B(4, −2, 0)C(0, 2, 4)
A = m²
6.Difficile
Una forza F = (40, 10, 0) N agisce nel punto A(1, 3, 2). Le coordinate sono in metri. Trova la componente z Mz del momento della forza rispetto a il punto O(−2, −3, 0).
F = (40, 10, 0) NA(1, 3, 2) mO(−2, −3, 0) m
Mz = N·m
Soluzioni
- 1. ûz = −0,9129
- 2. φ = 145,8 °
- 3. a·b = −21
- 4. a·b = −40
- 5. A = 7,483 m²
- 6. Mz = −210 N·m
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