Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni

Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xyza

Trova la componente z ûz del versore û che punta nella direzione di a = (0, 3, −6).

a = (0, 3, −6)
ûz =
2.Facile
xy130°280°F1​F2​

Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 200 N a 130° e F₂ = 290 N a 280°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova il modulo R della loro risultante.

F1 = 200 N, θ1 = 130°F2 = 290 N, θ2 = 280°
R = N
3.Media
xyzdFAB

Una forza costante F = (15, 15, −10) N agisce su un oggetto mentre si muove in linea retta dal punto A(−2, 1, 1) al punto B(−5, −4, 0). Le coordinate sono in metri. Trova il lavoro W compiuto dalla forza.

F = (15, 15, −10) NA(−2, 1, 1) mB(−5, −4, 0) m
W = J
4.Media
xyzab

Trova la proiezione scalare compb a di a = (1, 1, 7) su b = (5, 2, −6), cioè la componente di a nella direzione di b.

a = (1, 1, 7)b = (5, 2, −6)
compb a =
5.Difficile
xyzab

Trova l’area A del parallelogramma generato da a = (4, 4, 6) e b = (2, −3, −4).

a = (4, 4, 6)b = (2, −3, −4)
A =
6.Difficile
xyzrFOA

Una forza F = (40, 20, −50) N agisce nel punto A(−4, 2, −2). Le coordinate sono in metri. Trova il modulo |M| del momento della forza rispetto a il punto O(0, 1, −1).

F = (40, 20, −50) NA(−4, 2, −2) mO(0, 1, −1) m
|M| = N·m

Soluzioni

  1. 1. ûz = −0,8944
  2. 2. R = 153,8 N
  3. 3. W = −110 J
  4. 4. compb a = −4,341
  5. 5. A = 34,47
  6. 6. |M| = 270 N·m

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