Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni

Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 220 N a 175° e F₂ = 100 N a 90°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova la direzione φ della loro risultante, misurata in senso antiorario dall’asse x positivo (tra 0° e 360°).

Trova il modulo |a| del vettore a = (−8, 9, 0).

Trova il prodotto scalare a·b di a = (−1, 3, −1) e b = (2, −2, 6).

Trova la proiezione scalare comp_b a di a = (−1, −4, −6) su b = (−4, −6, 6), cioè la componente di a nella direzione di b.

Una forza F = (−50, 0, −50) N agisce nel punto A(4, 3, −1). Le coordinate sono in metri. Trova la componente y M_y del momento della forza rispetto a l’origine O(0, 0, 0).

Trova l’area A del parallelogramma generato da a = (−3, 1, −1) e b = (5, 0, −6).