Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni

Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 90 N a 45° e F₂ = 290 N a 315°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova la direzione φ della loro risultante, misurata in senso antiorario dall’asse x positivo (tra 0° e 360°).

Trova il modulo |a| del vettore a = (9, −6, 5).

Trova la proiezione scalare comp_b a di a = (1, −7, −3) su b = (−4, −2, −1), cioè la componente di a nella direzione di b.

Una forza costante F = (−20, −5, −15) N agisce su un oggetto mentre si muove in linea retta dal punto A(−3, −5, 3) al punto B(−4, −2, −3). Le coordinate sono in metri. Trova il lavoro W compiuto dalla forza.

Il versore n̂ è perpendicolare sia a a = (5, −3, −1) sia a b = (−5, −1, 4) e ha componente z positiva. Trova la sua componente x n̂_x.

Il versore n̂ è perpendicolare sia a a = (5, 3, −3) sia a b = (−1, 4, 4) e ha componente z positiva. Trova la sua componente x n̂_x.