Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni

Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 270 N a 45° e F₂ = 30 N a 180°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova il modulo R della loro risultante.

Trova la componente y û_y del versore û che punta nella direzione di a = (−5, −2, −1).

Una forza costante F = (−30, 20, 25) N agisce su un oggetto mentre si muove in linea retta dal punto A(−3, −5, 1) al punto B(−5, −4, −5). Le coordinate sono in metri. Trova il lavoro W compiuto dalla forza.

Trova la proiezione scalare comp_b a di a = (2, 5, −4) su b = (1, 0, 1), cioè la componente di a nella direzione di b.

Trova il volume V del parallelepipedo i cui spigoli uscenti da un vertice sono a = (3, 0, 3), b = (3, 1, 5) e c = (0, 4, −3).

Trova l’area A del parallelogramma generato da a = (6, 1, 0) e b = (−3, 2, 0).