Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni

Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 50 N a 25° e F₂ = 270 N a 240°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova la direzione φ della loro risultante, misurata in senso antiorario dall’asse x positivo (tra 0° e 360°).

Trova la componente x û_x del versore û che punta nella direzione di a = (3, −7, 6).

Trova l’angolo θ tra i vettori a = (−1, 1, 6) e b = (−3, 1, −6), in gradi.

Trova il prodotto scalare a·b di a = (7, 4, 1) e b = (−1, 4, −3).

Il versore n̂ è perpendicolare sia a a = (3, 2, 4) sia a b = (−4, −4, 2) e ha componente z positiva. Trova la sua componente y n̂_y.

Trova il volume V del parallelepipedo i cui spigoli uscenti da un vertice sono a = (5, −1, 4), b = (−5, 4, −2) e c = (1, −2, −4).