Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni

Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 230 N a 25° e F₂ = 130 N a 345°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova la direzione φ della loro risultante, misurata in senso antiorario dall’asse x positivo (tra 0° e 360°).

Trova la componente x û_x del versore û che punta nella direzione di a = (−8, −3, 0).

Trova la proiezione scalare comp_b a di a = (−5, −5, 7) su b = (4, 4, 6), cioè la componente di a nella direzione di b.

Trova l’angolo θ tra i vettori a = (3, 5, 0) e b = (2, −1, −2), in gradi.

Trova l’area A del triangolo con vertici A(−1, −1, 1), B(0, 3, −2) e C(3, 0, −1). Le coordinate sono in metri.

Per a = (−6, −6, −6) e b = (−2, 5, −1), trova la componente x (a × b)_x del prodotto vettoriale a × b.