Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale con soluzioni

Scheda di esercizi di Vettori: prodotto scalare e vettoriale gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
xy330°F1​F2​

Due forze agiscono in un punto del piano xy: F₁ = 70 N a 0° e F₂ = 230 N a 330°, entrambi gli angoli misurati in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova il modulo R della loro risultante.

F1 = 70 N, θ1 = 0°F2 = 230 N, θ2 = 330°
R = N
2.Facile
xy175°F = 70 N

Una forza di 70 N agisce nel piano xy con un angolo di 175° misurato in senso antiorario dall’asse x positivo. Trova la sua componente y Fy.

F = 70 Nθ = 175°
Fy = N
3.Media
xyzab

Trova il prodotto scalare a·b di a = (−5, −7, −2) e b = (7, 7, 2).

a = (−5, −7, −2)b = (7, 7, 2)
a·b =
4.Media
xyzab

Trova la proiezione scalare compb a di a = (−1, 1, −6) su b = (6, −1, −6), cioè la componente di a nella direzione di b.

a = (−1, 1, −6)b = (6, −1, −6)
compb a =
5.Difficile
xyzab

Il versore n̂ è perpendicolare sia a a = (−1, −5, −5) sia a b = (2, 4, 5) e ha componente z positiva. Trova la sua componente y n̂y.

a = (−1, −5, −5)b = (2, 4, 5)n̂z > 0
n̂y =
6.Difficile
xyzab

Per a = (4, −4, 4) e b = (5, 2, −5), trova la componente z (a × b)z del prodotto vettoriale a × b.

a = (4, −4, 4)b = (5, 2, −5)
(a × b)z =

Soluzioni

  1. 1. R = 292,7 N
  2. 2. Fy = 6,101 N
  3. 3. a·b = −88
  4. 4. compb a = 3,394
  5. 5. n̂y = −0,5392
  6. 6. (a × b)z = 28

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