1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
V Css = 20 mg/L R = ? mg/h CL = 3 L/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 クリアランスが 3 L/h の患者にバンコマイシンを持続点滴で投与します。定常状態の血中濃度が 20 mg/L になる点滴速度 R は mg/h でいくつですか。
CL = 3 L/h Css = 20 mg/L
R =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
Vd = 0.7 L/kg 6 → 20 mg/L LD = ? mg 74 kg · S = 0.92 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 74 kg の患者の phenytoin の血中濃度は 6 mg/L で、目標は 20 mg/L です。薬剤は phenytoin sodium（S = 0.92）として静脈内に投与され、分布容積は 0.7 L/kg です。 血中濃度を目標まで上げるために必要な追加の負荷投与量 LD はいくつですか。
74 kg Vd = 0.7 L/kg C = 6 → 20 mg/L S = 0.92
LD =
3. 薬学計算 ふつう
oxacillin 2 g 注射用水 11.5 mL を加える。 粉末の容量：1 mL。 500 mg → ? mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには oxacillin 2000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 11.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 1 mL 増えます。指示量は 500 mg です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
2000 mg 11.5 mL +1 mL 500 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
30% hydrogen peroxide + 0% 水 ? mL 10% 600 mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 30% の原液と精製水から 10% のhydrogen peroxideを 600 mL 調製しなければなりません。水は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。
30% 0% 10% 600 mL
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
250 個 250 mL 速効型インスリン ? mL/h 72 kg 0.1 個/kg/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 輸液には 250 mL 中に速効型インスリン 250 単位が含まれています。体重 72 kg の患者に 0.1 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
250 個/250 mL 0.1 個/kg/h 72 kg
R =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
500 mg 250 mL dobutamine ? mL/h 60 kg 2.5 mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dobutamine 500 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 60 kg の患者に 2.5 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
500 mg/250 mL 2.5 mcg/kg/min 60 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
Why are patients taking simvastatin often advised to avoid large amounts of grapefruit juice?
A Grapefruit blocks cholesterol absorption and causes low cholesterol B Grapefruit speeds up simvastatin breakdown in the liver, so the drug stops working C Grapefruit inhibits CYP3A4 in the gut, raising simvastatin levels and myopathy risk D Grapefruit makes the tablet dissolve in the mouth 8. 薬理学 むずかしい
A patient with diabetic ketoacidosis is about to start an IV insulin infusion. Serum potassium is 3.1 mmol/L (mEq/L). Why is this a concern?
A Low potassium makes insulin ineffective, so a higher dose is needed B Insulin moves potassium into cells, so the level can fall dangerously low C Potassium has no link with insulin, so the infusion is started as planned D Insulin raises potassium further and can cause cardiac arrest, so the infusion is given faster 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: R = 60 mg/h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
2. 臨床薬物動態
答え: LD = 788.3 mg
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
負荷投与量 LD = 51.8·14/(0.92·1) = 788.3 mg
3. 薬学計算
答え: V = 3.1 mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
投与する容量 V = 500/160 = 3.125 ≈ 3.1 mL
4. 薬学計算
答え: V = 400 mL
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 30%: 10 − 0 = 10 部
0%: 30 − 10 = 20 部
合計: 30 部
確認：30% の溶液 200 mL には薬物 60 g が含まれ、これは 600 mL の 10% です。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 7.2 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 4.5 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 500 mg = 500 000 mcg
500 000/250 = 2000 mcg/mL
1 分あたりと 1 時間あたりの投与量 2.5·60 = 150 mcg/min
150·60 = 9000 mcg/h
7. 薬理学
答え: C · Grapefruit inhibits CYP3A4 in the gut, raising simvastatin levels and myopathy risk
これが答えになる理由 Grapefruit compounds inhibit intestinal CYP3A4, so more simvastatin is absorbed. Higher levels increase the risk of muscle damage; drugs such as some calcium channel blockers and ciclosporin are also affected.
C · Grapefruit inhibits CYP3A4 in the gut, raising simvastatin levels and myopathy risk
8. 薬理学
答え: B · Insulin moves potassium into cells, so the level can fall dangerously low
これが答えになる理由 Insulin drives potassium into cells, so a low starting level can become life-threatening hypokalaemia with arrhythmias. Potassium is replaced and monitored closely; the 2024 international consensus (ADA and others) delays insulin until potassium is above 3.5 mmol/L, while UK JBDS guidance adds potassium to the fluids and asks for senior review.
B · Insulin moves potassium into cells, so the level can fall dangerously low