1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
0.1 1 10 t (h) C (mg/L) 2 h 6 mg/L 8 h 0.8 mg/L 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 tobramycin の静注後、血中濃度は 2 h で 6 mg/L、8 h で 0.8 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 6 mg/L (2 h) C2 = 0.8 mg/L (8 h)
t½ =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
V Css,avg = ? 200 mg · q8h CL = 0.04 L/kg/h 70 kg · S = 0.8 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 70 kg の患者が、8 h ごとに経口アミノフィリン（S = 0.8、F = 1）を服用しています。テオフィリンのクリアランスは 0.04 L/kg/h です。 1回の投与量は aminophylline の 200 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。
CL = 0.04 L/kg/h τ = 8 h S = 0.8 F = 1 70 kg D = 200 mg
Css,avg =
3. 薬学計算 ふつう
oxacillin 2 g 注射用水 11.5 mL を加える。 粉末の容量：1 mL。 ? mg/mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには oxacillin 2000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 11.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 1 mL 増えます。溶解後の濃度 C は何 mg/mL ですか？
2000 mg 11.5 mL +1 mL
C =
4. 薬学計算 むずかしい
50% dextrose + 10% dextrose ? mL 30% 300 mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 50% と 10% のdextroseを混ぜて、30% のdextroseを 300 mL 調製しなければなりません。10% の溶液は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。
50% 10% 30% 300 mL
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
heparin 5 000 個/mL 60 個/kg · 100 kg → V = ? mL
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 練習用プロトコルでは、体重 100 kg の患者にヘパリン 60 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 5 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
60 個/kg 100 kg 5 000 個/mL
V =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
800 mg 500 mL dopamine 32 mL/h 54 kg ? mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 800 mg を 500 mL に溶かしたdopamineの輸液が 32 mL/h で投与されています。患者の体重は 54 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
800 mg/500 mL 32 mL/h 54 kg
D =
7. 薬理学 ふつう
Which assessment is most important during IV mannitol therapy?
A Blood glucose before meals and signs of hypoglycaemia B Platelet count and signs of bleeding C Liver enzymes and signs of jaundice D Urine output, electrolytes and signs of fluid overload 8. 薬理学 むずかしい
結核のイソニアジドと一緒に、ピリドキシン（ビタミン B6）がよく投与されるのはなぜですか？
A イソニアジドによる肝障害を防ぐため B 細菌の耐性を減らすため C 末梢神経障害を防ぐため D イソニアジドの吸収を高めるため 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: t½ = 2.064 h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数 k = ln(6/0.8)/6 = 2.015/6 = 0.3358 h⁻¹
半減期 t½ = 0.693/0.3358 = 2.064 h
2. 臨床薬物動態
答え: Css,avg = 7.143 mg/L
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
定常状態の平均血中濃度 Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 0.8·1·200/(2.8·8) = 7.143 mg/L
3. 薬学計算
答え: C = 160 mg/mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 C = 2000/12.5 = 160 mg/mL
4. 薬学計算
答え: V = 150 mL
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 50%: 30 − 10 = 20 部
10%: 50 − 30 = 20 部
合計: 40 部
確認：50% を 150 mL + 10% を 150 mL = 300 mL。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: V = 1.2 mL
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 15.8 mcg/kg/min
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 800 000/500 = 1600 mcg/mL
1 分あたりのマイクログラム数 32·1600 = 51200 mcg/h
51200/60 = 853.3 mcg/min
体重 1 kg あたり D = 853.3/54 = 15.8 mcg/kg/min
7. 薬理学
答え: D · Urine output, electrolytes and signs of fluid overload
これが答えになる理由 Mannitol draws fluid into the circulation before it is excreted, which can cause heart failure and pulmonary oedema. The large diuresis can cause dehydration and electrolyte imbalance, so output and electrolytes are monitored.
D · Urine output, electrolytes and signs of fluid overload
8. 薬理学
答え: C · 末梢神経障害を防ぐため
これが答えになる理由 イソニアジドはピリドキシン欠乏を起こし、末梢神経障害につながることがあります。リスクは遅いアセチル化型の人、栄養不良の患者、糖尿病やアルコール依存のある人で大きくなります。