1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 100 t (h) C (mg/L) C₀ = 10 mg/L t½ = 3.5 h C₀/2 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者に gentamicin の静注ボーラス 140 mg を投与しました。時間ゼロに外挿した血中濃度は 10 mg/L、半減期は 3.5 h です。 クリアランス CL を L/h で求めてください。
D = 140 mg C₀ = 10 mg/L t½ = 3.5 h
CL =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
91 kg 61 · 男性 SCr 2.1 mg/dL CrCl → D = ? mg 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 61 歳の男性は体重 91 kg、血清クレアチニンは 2.1 mg/dL（186 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 100 mL/min のときの通常の levetiracetam の投与量は、12 h ごとに 1000 mg です。間隔を保ったまま、投与量はクレアチニンクリアランスに比例して減らします。調整後の投与量 D を求めてください。 最も近い整数に丸めてください。
61 年 91 kg 男性 SCr = 2.1 mg/dL 1000 mg q12h CrCl 通常 100 mL/min
D =
3. 薬学計算 ふつう
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 mL ある溶液の比率濃度は 1:1000 です。0.84 mg が必要です。1 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:1000 0.84 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
2.5% 30 g + 0.5% hydrocortisone ? g 1.5% hydrocortisone 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 2.5% のhydrocortisone軟膏が 30 g あります。1.5% の軟膏にするには、0.5% のhydrocortisone軟膏を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。
30 g · 2.5% 0.5% 1.5%
m =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
25 000 個 250 mL heparin ? mL/h 57 kg 12 個/kg/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには 250 mL 中にヘパリン 25 000 単位が含まれています。体重 57 kg の患者に 12 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
25 000 個/250 mL 12 個/kg/h 57 kg
R =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
400 mg 250 mL dopamine 31 mL/h 92 kg ? mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 400 mg を 250 mL に溶かしたdopamineの輸液が 31 mL/h で投与されています。患者の体重は 92 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
400 mg/250 mL 31 mL/h 92 kg
D =
7. 薬理学 ふつう
Why should loperamide usually be avoided in bloody diarrhoea with fever?
A Loperamide causes severe hypertension when there is an infection B Loperamide is an antibiotic that causes resistance C Slowing the gut may keep bacteria and toxins in the bowel longer D Loperamide makes the bleeding worse by blocking platelets 8. 薬理学 むずかしい
A patient who used heroin a few hours ago is given a first dose of buprenorphine and quickly develops severe withdrawal. Why?
A Buprenorphine has no effect at opioid receptors B Buprenorphine is a high-affinity partial agonist that displaces heroin C Buprenorphine causes an allergic reaction in heroin users D Buprenorphine is a pure antagonist like naloxone with no agonist effect 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: CL = 2.773 L/h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
速度定数 k = 0.693/3.5 = 0.198 h⁻¹
クリアランス CL = 0.198·14 = 2.773 L/h
2. 臨床薬物動態
答え: D = 475 mg
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault） CrCl = (140 − 61)·91/(72·2.1) = 47.55 mL/min
調整後の投与量 D = 1000·47.55/100 = 475.5 ≈ 475 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められ、製品の添付情報と照らし合わせて確認されます。
3. 薬学計算
答え: V = 0.84 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度 1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL
4. 薬学計算
答え: m = 30 g
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 2.5%: 1.5 − 0.5 = 1 部
0.5%: 2.5 − 1.5 = 1 部
確認：30 g + 30 g = 1.5% の軟膏 60 g。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 6.8 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
ポンプ流量 R = 684/100 = 6.84 ≈ 6.8 mL/h
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 9 mcg/kg/min
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 400 000/250 = 1600 mcg/mL
1 分あたりのマイクログラム数 31·1600 = 49600 mcg/h
49600/60 = 826.7 mcg/min
体重 1 kg あたり D = 826.7/92 = 8.986 ≈ 9 mcg/kg/min
7. 薬理学
答え: C · Slowing the gut may keep bacteria and toxins in the bowel longer
これが答えになる理由 In dysentery or suspected C. difficile infection, antimotility drugs may prolong illness and increase complications such as toxic megacolon. The cause is assessed and fluids are replaced first.
C · Slowing the gut may keep bacteria and toxins in the bowel longer
8. 薬理学
答え: B · Buprenorphine is a high-affinity partial agonist that displaces heroin
これが答えになる理由 Buprenorphine binds mu receptors more strongly than heroin but activates them less, so it can precipitate withdrawal. Induction is started when the patient already has mild to moderate withdrawal signs.
B · Buprenorphine is a high-affinity partial agonist that displaces heroin