1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
薬学計算
- パーセント濃度
- % w/v = 100 mL 中の g 数
- 溶液中の量
- g = % × mL / 100
- 比濃度
- 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
- 溶解（用時調製）
- 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
- 濃度
- mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
- アリゲーション法
- H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
- 水または基剤
- 0%
小児・集中治療の投与量計算
- 1 日量
- mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
- 1 日の投与回数
- 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
- ポンドからキログラムへ
- kg = lb / 2.2
- 輸液の濃度
- 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
- ポンプ流量
- mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
- 用量調節する持続点滴
- mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
- ポンプ流量から求める投与量
- mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
- 単位
- 1 mg = 1000 mcg
2演習問題
1.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 93 kg の患者にテオフィリンを点滴します。クリアランスは 0.045 L/kg/h です。定常状態の血中濃度が 10 mg/L になる点滴速度 R は mg/h でいくつですか。
93 kgCL = 0.045 L/kg/hCss = 10 mg/L
R = mg/h
2.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 56 歳の女性は体重 77 kg、血清クレアチニンは 2.4 mg/dL（212 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 100 mL/min のときの通常の vancomycin の投与量は、12 h ごとに 1000 mg です。間隔を保ったまま、投与量はクレアチニンクリアランスに比例して減らします。調整後の投与量 D を求めてください。 最も近い整数に丸めてください。
56 年77 kg女性SCr = 2.4 mg/dL1000 mg q12hCrCl 通常 100 mL/min
D = mg
3.薬学計算ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには ampicillin 1000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 3.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.5 mL 増えます。溶解後の濃度 C は何 mg/mL ですか？
1000 mg3.5 mL+0.5 mL
C = mg/mL
4.薬学計算むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 30% の原液と精製水から 6% のhydrogen peroxideを 1000 mL 調製しなければなりません。水は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。
30%0%6%1000 mL
V = mL
5.小児・集中治療の投与量計算ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 輸液には 250 mL 中に速効型インスリン 100 単位が含まれています。体重 79 kg の患者に 0.1 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
100 個/250 mL0.1 個/kg/h79 kg
R = mL/h
6.小児・集中治療の投与量計算むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dopamine 400 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 109 kg の患者に 2 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
400 mg/250 mL2 mcg/kg/min109 kg
R = mL/h
7.薬理学ふつう
ドキシサイクリンを牛乳や制酸薬と同時に飲んではいけないのはなぜですか？
- A牛乳が酵素を誘導して、肝臓での分解を速めるから
- B組み合わせると重い便秘を起こすから
- C制酸薬が有毒な化合物に変えるから
- Dカルシウムなどの金属イオンが結合し、吸収が減るから
8.薬理学むずかしい
ACE 阻害薬と併用すると、命に関わる高カリウム血症を起こしうる薬のグループは？
- Aスピロノラクトンなどのカリウム保持性利尿薬
- Bプロトンポンプ阻害薬
- Cチアジド系利尿薬
- D高用量の静注フロセミドなどのループ利尿薬
3溶液
1.臨床薬物動態
答え: R = 41.85 mg/h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス
CL = 0.045·93 = 4.185 L/h
点滴速度
R = 4.185·10 = 41.85 mg/h
2.臨床薬物動態
答え: D = 318 mg
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault）
CrCl = (140 − 56)·77/(72·2.4)·0.85 = 31.82 mL/min
調整後の投与量
D = 1000·31.82/100 = 318.2 ≈ 318 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められ、製品の添付情報と照らし合わせて確認されます。
3.薬学計算
答え: C = 250 mg/mL
溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
4.薬学計算
答え: V = 800 mL
アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数
30%: 6 − 0 = 6 部
0%: 30 − 6 = 24 部
合計: 30 部
確認：30% の溶液 200 mL には薬物 60 g が含まれ、これは 1000 mL の 6% です。
5.小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 19.8 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
ポンプ流量
R = 7.9/0.4 = 19.75 ≈ 19.8 mL/h
6.小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 8.2 mL/h
用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度
400 mg = 400 000 mcg
400 000/250 = 1600 mcg/mL
1 分あたりと 1 時間あたりの投与量
2·109 = 218 mcg/min
218·60 = 13080 mcg/h
ポンプ流量
R = 13080/1600 = 8.175 ≈ 8.2 mL/h
7.薬理学
答え: D · カルシウムなどの金属イオンが結合し、吸収が減るから
これが答えになる理由
テトラサイクリン系は腸でカルシウム、マグネシウム、アルミニウム、鉄と複合体を作り、吸収が減ります。これらの製品とは服用時間をずらします。
D · カルシウムなどの金属イオンが結合し、吸収が減るから
8.薬理学
答え: A · スピロノラクトンなどのカリウム保持性利尿薬
これが答えになる理由
ACE 阻害薬はアルドステロンを減らし、スピロノラクトンはその受容体を遮断します。併用するとカリウム排泄が減り、危険なほど上昇することがあります。
A · スピロノラクトンなどのカリウム保持性利尿薬