1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
0.1 1 10 t (h) C (mg/L) 2 h 6 mg/L 8 h 0.8 mg/L 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 2 h で 6 mg/L、8 h で 0.8 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 6 mg/L (2 h) C2 = 0.8 mg/L (8 h)
t½ =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
0.1 1 10 100 t (h) C (mg/L) Cpeak = 10 τ = ? Ctrough = 0.5 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の tobramycin の半減期は 2 h です。目標はピーク 10 mg/L、トラフ 0.5 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
t½ = 2 h Cpeak = 10 mg/L Ctrough = 0.5 mg/L
τ =
3. 薬学計算 ふつう
penicillin G 5 000 000 個 加えた溶解液 濃度 18.2 mL 250 000 個/mL 8.2 mL 500 000 個/mL 3.2 mL 1 000 000 個/mL 2 000 000 個 → ? mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ペニシリン G のバイアルに 5 000 000 単位が入っています。練習用ラベルには 3 種類の濃度が示されています（表を参照）。溶解液を 3.2 mL 加えます。指示量は 2 000 000 単位です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
3.2 mL → 1 000 000 個/mL 2 000 000 個
V =
4. 薬学計算 むずかしい
23% sodium chloride + 3% sodium chloride ? mL 13% 1500 mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 23% と 3% のsodium chlorideを混ぜて、13% のsodium chlorideを 1500 mL 調製しなければなりません。3% の溶液は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。
23% 3% 13% 1500 mL
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
heparin 5 000 個/mL 70 個/kg · 50 kg → V = ? mL
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 練習用プロトコルでは、体重 50 kg の患者にヘパリン 70 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 5 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 2 位まで四捨五入してください。
70 個/kg 50 kg 5 000 個/mL
V =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
25 mg 250 mL nitroglycerin ? mL/h 75 kg 10 mcg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 75 kg の患者に、nitroglycerinを 10 mcg/min で投与する指示が出ています。バッグには 250 mL 中に 25 mg が含まれています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
25 mg/250 mL 10 mcg/min 75 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
Which signs suggest early lithium toxicity?
A Pinpoint pupils and slow breathing B Hair loss and dark urine only C Very high blood pressure and a severe headache D Diarrhoea, vomiting, coarse tremor and drowsiness 8. 薬理学 むずかしい
A ventilated ICU patient receives vecuronium, a neuromuscular blocker. Why must sedation and pain relief also be given?
A Vecuronium stops working unless a sedative is also given B Neuromuscular blockers paralyse muscles but do not cause sedation or analgesia C Sedatives are needed to prevent vecuronium from causing seizures and agitation D Vecuronium causes severe pain at the injection site 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: t½ = 2.064 h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数 k = ln(6/0.8)/6 = 2.015/6 = 0.3358 h⁻¹
半減期 t½ = 0.693/0.3358 = 2.064 h
2. 臨床薬物動態
答え: τ = 8.6 h
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
投与間隔 τ = ln(10/0.5)/0.3466 = 2.996/0.3466 = 8.644 ≈ 8.6 h
実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。
3. 薬学計算
答え: V = 2 mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
投与する容量 V = 2 000 000/1 000 000 = 2 mL
4. 薬学計算
答え: V = 750 mL
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 23%: 13 − 3 = 10 部
3%: 23 − 13 = 10 部
合計: 20 部
確認：23% を 750 mL + 3% を 750 mL = 1500 mL。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: V = 0.7 mL
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 6 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
1 時間あたりの投与量 指示は患者全体での 1 分あたりの量なので、体重は必要ありません。
7. 薬理学
答え: D · Diarrhoea, vomiting, coarse tremor and drowsiness
これが答えになる理由 Early lithium toxicity causes GI upset, a coarse tremor, sluggishness and unsteadiness. Higher levels cause confusion, seizures and arrhythmias, so the drug is held and the level checked.
D · Diarrhoea, vomiting, coarse tremor and drowsiness
8. 薬理学
答え: B · Neuromuscular blockers paralyse muscles but do not cause sedation or analgesia
これが答えになる理由 Neuromuscular blockers cause paralysis but leave awareness and pain sensation intact. Without sedation and analgesia, the patient could be awake and in pain while unable to move.
B · Neuromuscular blockers paralyse muscles but do not cause sedation or analgesia