1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 100 t (h) C (mg/L) 1 h 9 mg/L 5 h 3.6 mg/L 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 1 h で 9 mg/L、5 h で 3.6 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 9 mg/L (1 h) C2 = 3.6 mg/L (5 h)
t½ =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
t (h) C (mg/L) Css 10 h C = ? 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の点滴が、負荷投与なしで 100 mg/h で行われています。患者のクリアランスは 4 L/h、半減期は 6 h です。10 h 後の血中濃度 C はいくつですか。
R = 100 mg/h CL = 4 L/h t½ = 6 h t = 10 h
C =
3. 薬学計算 ふつう
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1 mL ある溶液の比率濃度は 1:1000 です。0.76 mg が必要です。1 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:1000 0.76 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
5% 60 g + 1% coal tar ? g 3% coal tar 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 5% のcoal tar軟膏が 60 g あります。3% の軟膏にするには、1% のcoal tar軟膏を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。
60 g · 5% 1% 3%
m =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
100 個 250 mL 速効型インスリン ? mL/h 57 kg 0.1 個/kg/h 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 輸液には 250 mL 中に速効型インスリン 100 単位が含まれています。体重 57 kg の患者に 0.1 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
100 個/250 mL 0.1 個/kg/h 57 kg
R =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
250 mg 250 mL dobutamine ? mL/h 92 kg 2.5 mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dobutamine 250 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 92 kg の患者に 2.5 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
250 mg/250 mL 2.5 mcg/kg/min 92 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
A patient with heart failure starts furosemide. Which self-monitoring instruction is most useful?
A Count the respiratory rate each evening B Check the blood glucose before every meal C Weigh daily at the same time on the same scales D Measure the temperature twice a day and record it in a diary 8. 薬理学 むずかしい
一次消失の薬で、投与間隔を変えずに投与量を 2 倍にすると：
A 定常状態の濃度は 2 倍になるが、到達までの時間は変わらない B 定常状態の濃度は変わらないが、到達までの時間が半分になる C 半減期が 2 倍になる D 定常状態に達する時間が半分になる 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: t½ = 3.026 h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数 k = ln(9/3.6)/4 = 0.9163/4 = 0.2291 h⁻¹
半減期 t½ = 0.693/0.2291 = 3.026 h
2. 臨床薬物動態
答え: C = 17.13 mg/L
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
指定した時間後の血中濃度 C = 25·(1 − e−0.1155·10 ) = 17.13 mg/L
3. 薬学計算
答え: V = 0.76 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度 1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL
4. 薬学計算
答え: m = 60 g
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 5%: 3 − 1 = 2 部
1%: 5 − 3 = 2 部
確認：60 g + 60 g = 3% の軟膏 120 g。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 14.3 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
ポンプ流量 R = 5.7/0.4 = 14.25 ≈ 14.3 mL/h
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 13.8 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 250 mg = 250 000 mcg
250 000/250 = 1000 mcg/mL
1 分あたりと 1 時間あたりの投与量 2.5·92 = 230 mcg/min
230·60 = 13800 mcg/h
ポンプ流量 R = 13800/1000 = 13.8 mL/h
7. 薬理学
答え: C · Weigh daily at the same time on the same scales
これが答えになる理由 Daily weight is the best home measure of fluid balance. A rapid gain suggests fluid retention, and a rapid loss suggests overdiuresis and dehydration, both of which should be reported.
C · Weigh daily at the same time on the same scales
8. 薬理学
答え: A · 定常状態の濃度は 2 倍になるが、到達までの時間は変わらない
これが答えになる理由 一次速度論では定常状態の濃度は投与速度に比例しますが、到達には引き続き約 4～5 半減期かかります。
A · 定常状態の濃度は 2 倍になるが、到達までの時間は変わらない