1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 t (h) C (mg/L) C₀ = 6 mg/L t½ = 3 h C₀/2 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者に gentamicin の静注ボーラス 140 mg を投与しました。時間ゼロに外挿した血中濃度は 6 mg/L、半減期は 3 h です。 分布容積 Vd を求めてください。
D = 140 mg C₀ = 6 mg/L t½ = 3 h
Vd =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
V Css,avg = ? 500 mg · q12h CL = 0.03 L/kg/h 88 kg · S = 0.8 · F = 1 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 88 kg の患者が、12 h ごとに経口アミノフィリン（S = 0.8、F = 1）を服用しています。テオフィリンのクリアランスは 0.03 L/kg/h です。 1回の投与量は aminophylline の 500 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。
CL = 0.03 L/kg/h τ = 12 h S = 0.8 F = 1 88 kg D = 500 mg
Css,avg =
3. 薬学計算 ふつう
ampicillin 1 g 注射用水 3.5 mL を加える。 粉末の容量：0.5 mL。 800 mg → ? mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには ampicillin 1000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 3.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.5 mL 増えます。指示量は 800 mg です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
1000 mg 3.5 mL +0.5 mL 800 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
10% 60 g + 2% salicylic acid ? g 4% salicylic acid 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10% のsalicylic acid軟膏が 60 g あります。4% の軟膏にするには、2% のsalicylic acid軟膏を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。
60 g · 10% 2% 4%
m =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
heparin 5 000 個/mL 70 個/kg · 82 kg → V = ? mL
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 練習用プロトコルでは、体重 82 kg の患者にヘパリン 70 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 5 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
70 個/kg 82 kg 5 000 個/mL
V =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
500 mg 250 mL dobutamine ? mL/h 96 kg 10 mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dobutamine 500 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 96 kg の患者に 10 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
500 mg/250 mL 10 mcg/kg/min 96 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
A patient is starting doxazosin, an alpha-1 blocker. What should the nurse advise about the first dose?
A Expect a short rise in blood pressure after the dose B Take it only if the urine is darker than usual C Take it in the morning with a cup of strong coffee to stay alert D Take it at bedtime, because it can cause dizziness and fainting 8. 薬理学 むずかしい
前立腺肥大のある 80 歳の男性が、過活動膀胱のためにオキシブチニンを開始しました。彼は混乱し、排尿できなくなりました。最も考えられる説明は？
A セロトニン症候群 B 抗コリン性の副作用 C オピオイド中毒 D 薬に対するアレルギー反応 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: Vd = 23.33 L
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
2. 臨床薬物動態
答え: Css,avg = 12.63 mg/L
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
定常状態の平均血中濃度 Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 0.8·1·500/(2.64·12) = 12.63 mg/L
3. 薬学計算
答え: V = 3.2 mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
4. 薬学計算
答え: m = 180 g
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 10%: 4 − 2 = 2 部
2%: 10 − 4 = 6 部
確認：60 g + 180 g = 4% の軟膏 240 g。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: V = 1.1 mL
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
体積 V = 5740/5000 = 1.148 ≈ 1.1 mL
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 28.8 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 500 mg = 500 000 mcg
500 000/250 = 2000 mcg/mL
1 分あたりと 1 時間あたりの投与量 10·96 = 960 mcg/min
960·60 = 57600 mcg/h
ポンプ流量 R = 57600/2000 = 28.8 mL/h
7. 薬理学
答え: D · Take it at bedtime, because it can cause dizziness and fainting
これが答えになる理由 Alpha-1 blockers dilate blood vessels and can cause marked orthostatic hypotension after the first dose. Taking it at bedtime and rising slowly reduces the risk of falls.
D · Take it at bedtime, because it can cause dizziness and fainting
8. 薬理学
答え: B · 抗コリン性の副作用
これが答えになる理由 抗ムスカリン薬は膀胱の収縮を弱め、前立腺肥大のある男性では尿閉を起こすことがあります。高齢者では混乱も起こすことがあるため、抗コリン負荷の合計を低く保つべきです。