1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 100 t (h) C (mg/L) 1 h 9 mg/L 6 h 3.3 mg/L 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 1 h で 9 mg/L、6 h で 3.3 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 9 mg/L (1 h) C2 = 3.3 mg/L (6 h)
t½ =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
t (h) C (mg/L) Css t = ? 95% 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 theophylline の点滴が負荷投与なしで開始されます。この患者の半減期は 8 h です。定常状態濃度の 95% に達するまでにどのくらいの時間 t がかかりますか。
t½ = 8 h 95% Css
t =
3. 薬学計算 ふつう
ある溶液の比率濃度は 1:10 000 です。0.58 mg が必要です。10 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:10 000 0.58 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
バイアルには粉末が 2000 mg 入っています。希釈液を 2.1 mL 加え、粉末が 0.4 mL の容積を加えます。処方は 1280 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
2000 mg 2.1 mL + 0.4 mL 1280 mg
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
heparin 1 000 個/mL 60 個/kg · 109 kg → V = ? mL
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 練習用プロトコルでは、体重 109 kg の患者にヘパリン 60 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 1 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
60 個/kg 109 kg 1 000 個/mL
V =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
400 mg 250 mL dopamine 38 mL/h 108 kg ? mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 400 mg を 250 mL に溶かしたdopamineの輸液が 38 mL/h で投与されています。患者の体重は 108 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
400 mg/250 mL 38 mL/h 108 kg
D =
7. 薬理学 ふつう
Which advice helps reduce the most common side effect of varenicline?
A Take it after food with a full glass of water B Take it with alcohol to reduce nausea C Take it on an empty stomach at bedtime with a little milk D Take double doses in the first week 8. 薬理学 むずかしい
Which heart failure drug improves symptoms and reduces hospital admissions but has not been shown to reduce mortality?
A Digoxin B An ACE inhibitor C A beta blocker such as bisoprolol D A mineralocorticoid receptor antagonist such as spironolactone 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: t½ = 3.454 h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数 k = ln(9/3.3)/5 = 1.003/5 = 0.2007 h⁻¹
半減期 t½ = 0.693/0.2007 = 3.454 h
2. 臨床薬物動態
答え: t = 34.58 h
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
速度定数 k = 0.693/8 = 0.08664 h⁻¹
定常状態の指定した割合に達するまでの時間 t = −ln(1 − 0.95)/0.08664 = 2.996/0.08664 = 34.58 h
3. 薬学計算
答え: V = 5.8 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度 1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL
4. 薬学計算
答え: V = 1.6 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
最終容量と濃度 2.1 + 0.4 = 2.5 mL
C = 2000/2.5 = 800 mg/mL
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: V = 6.5 mL
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
体積 V = 6540/1000 = 6.54 ≈ 6.5 mL
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 9.4 mcg/kg/min
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 400 000/250 = 1600 mcg/mL
1 分あたりのマイクログラム数 38·1600 = 60800 mcg/h
60800/60 = 1013 mcg/min
体重 1 kg あたり D = 1013/108 = 9.383 ≈ 9.4 mcg/kg/min
7. 薬理学
答え: A · Take it after food with a full glass of water
これが答えになる理由 Nausea is the most common adverse effect of varenicline and is reduced by taking it after food with water. Patients should also report changes in mood or behaviour.
A · Take it after food with a full glass of water
8. 薬理学
答え: A · Digoxin
これが答えになる理由 ACE inhibitors (or ARBs/ARNI), beta blockers, mineralocorticoid antagonists and SGLT2 inhibitors reduce mortality in heart failure with reduced ejection fraction. Digoxin improves symptoms and reduces admissions without reducing mortality.