1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 t (h) C (mg/L) 1 h 6 mg/L 7 h 1.8 mg/L 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 1 h で 6 mg/L、7 h で 1.8 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 6 mg/L (1 h) C2 = 1.8 mg/L (7 h)
t½ =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
t (h) C (mg/L) Css 2 h C = ? 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の点滴が、負荷投与なしで 100 mg/h で行われています。患者のクリアランスは 5 L/h、半減期は 10 h です。2 h 後の血中濃度 C はいくつですか。
R = 100 mg/h CL = 5 L/h t½ = 10 h t = 2 h
C =
3. 薬学計算 ふつう
ceftriaxone 1 g 注射用水 9.6 mL を加える。 粉末の容量：0.4 mL。 ? mg/mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには ceftriaxone 1000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 9.6 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.4 mL 増えます。溶解後の濃度 C は何 mg/mL ですか？
1000 mg 9.6 mL +0.4 mL
C =
4. 薬学計算 むずかしい
バイアルには粉末が 500 mg 入っています。希釈液を 9.4 mL 加え、粉末が 0.6 mL の容積を加えます。処方は 50 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
500 mg 9.4 mL + 0.6 mL 50 mg
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
heparin 1 000 個/mL 80 個/kg · 102 kg → V = ? mL
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 練習用プロトコルでは、体重 102 kg の患者にヘパリン 80 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 1 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
80 個/kg 102 kg 1 000 個/mL
V =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
500 mg 250 mL dobutamine ? mL/h 76 kg 2.5 mcg/kg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dobutamine 500 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 76 kg の患者に 2.5 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
500 mg/250 mL 2.5 mcg/kg/min 76 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
A patient takes cholestyramine. How should other oral medicines be timed?
A Timing does not matter, as cholestyramine is not absorbed B Take them 1 hour before or several hours after cholestyramine C Take them all at the same time as cholestyramine D Mix them into the cholestyramine drink so they are taken together 8. 薬理学 むずかしい
A breastfeeding mother needs a mild analgesic. Which drug is generally considered compatible with breastfeeding?
A Pethidine (meperidine) B Paracetamol (acetaminophen) C Aspirin D Codeine (as co-codamol) 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: t½ = 3.454 h
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数 k = ln(6/1.8)/6 = 1.204/6 = 0.2007 h⁻¹
半減期 t½ = 0.693/0.2007 = 3.454 h
2. 臨床薬物動態
答え: C = 2.589 mg/L
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
速度定数 k = 0.693/10 = 0.06931 h⁻¹
指定した時間後の血中濃度 C = 20·(1 − e−0.06931·2 ) = 2.589 mg/L
3. 薬学計算
答え: C = 100 mg/mL
溶解： 粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
4. 薬学計算
答え: V = 1 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
最終容量と濃度 9.4 + 0.6 = 10 mL
C = 500/10 = 50 mg/mL
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: V = 8.2 mL
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
体積 V = 8160/1000 = 8.16 ≈ 8.2 mL
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 5.7 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度 500 mg = 500 000 mcg
500 000/250 = 2000 mcg/mL
1 分あたりと 1 時間あたりの投与量 2.5·76 = 190 mcg/min
190·60 = 11400 mcg/h
ポンプ流量 R = 11400/2000 = 5.7 mL/h
7. 薬理学
答え: B · Take them 1 hour before or several hours after cholestyramine
これが答えになる理由 Bile acid sequestrants bind many drugs, such as warfarin, digoxin and levothyroxine, as well as fat-soluble vitamins. Other drugs are taken about 1 hour before or 4–6 hours after it.
B · Take them 1 hour before or several hours after cholestyramine
8. 薬理学
答え: B · Paracetamol (acetaminophen)
これが答えになる理由 Paracetamol passes into milk in small amounts and is widely regarded as safe. Codeine can cause dangerous opioid levels in babies of ultra-rapid metaboliser mothers, aspirin carries a Reye's risk and pethidine's metabolite accumulates in infants.
B · Paracetamol (acetaminophen)