臨床薬物動態学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、8 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

小児・集中治療の投与量計算

1 日量: mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数: 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ: kg = lb / 2.2
輸液の濃度: 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量: mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位: 1 mg = 1000 mcg

2演習問題

1.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。体重 60 kg の患者にテオフィリンを点滴します。クリアランスは 0.035 L/kg/h です。定常状態の血中濃度が 12 mg/L になる点滴速度 R は mg/h でいくつですか。

60 kgCL = 0.035 L/kg/hC_ss = 12 mg/L

R = mg/h

2.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者の gentamicin の半減期は 2.5 h です。目標はピーク 7 mg/L、トラフ 1 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。小数第 1 位まで四捨五入してください。

t½ = 2.5 hC_peak = 7 mg/LC_trough = 1 mg/L

τ = h

3.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バイアルには cefuroxime 750 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 7.2 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.3 mL 増えます。溶解後の濃度 C は何 mg/mL ですか？

750 mg7.2 mL+0.3 mL

C = mg/mL

4.薬学計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 2.5% のhydrocortisone軟膏が 200 g あります。1.5% の軟膏にするには、0.5% のhydrocortisone軟膏を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。

200 g · 2.5%0.5%1.5%

m = g

5.小児・集中治療の投与量計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。速効型インスリン 100 単位を 250 mL に溶かした輸液が 10 mL/h で投与されています。患者は 1 時間あたり何単位 D 受けていますか？

100 個/250 mL10 mL/h

D = 個/h

6.小児・集中治療の投与量計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バッグには dobutamine 250 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 110 kg の患者に 2.5 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

250 mg/250 mL2.5 mcg/kg/min110 kg

R = mL/h

7.薬理学ふつう

A prescriber gives a verbal medication order in an emergency. What should the nurse do?

AAsk another nurse to remember the order
BGive the drug without recording the order
CWrite it down and read it back to the prescriber to confirm
DRemember it and write it in the chart at the end of the shift

8.薬理学むずかしい

A patient receiving frequent salbutamol (albuterol) nebulisers develops a fine tremor and a heart rate of 120 per minute. What is the best explanation?

AAt high doses it also stimulates beta receptors in skeletal muscle and the heart
BSalbutamol causes high potassium, which speeds the heart and causes muscle twitching
CSalbutamol blocks muscarinic receptors in the heart
DThe patient is allergic to salbutamol and needs adrenaline

3溶液

1.臨床薬物動態

答え: R = 25.2 mg/h

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クリアランス

CL = 0.035·60 = 2.1 L/h

点滴速度

R = 2.1·12 = 25.2 mg/h

答え

R = 25.2 mg/h

2.臨床薬物動態

答え: τ = 7 h

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

速度定数

k = 0.693/2.5 = 0.2773 h⁻¹

投与間隔

τ = ln(7/1)/0.2773 = 1.946/0.2773 = 7.018 ≈ 7 h

答え

τ = 7 h

実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。

3.薬学計算

答え: C = 100 mg/mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

7.2 + 0.3 = 7.5 mL

濃度

C = 750/7.5 = 100 mg/mL

答え

C = 100 mg/mL

4.薬学計算

答え: m = 200 g

アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

2.5%: 1.5 − 0.5 = 1 部

0.5%: 2.5 − 1.5 = 1 部

手もとの量に合わせて換算する

m = 200·1/1 = 200 g

答え

m = 200 g

確認：200 g + 200 g = 1.5% の軟膏 400 g。

5.小児・集中治療の投与量計算

答え: D = 4 個/h

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず単位/h = 単位/kg/h × 体重とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

100/250 = 0.4 個/mL

1 時間あたりの単位数

D = 10·0.4 = 4 個/h

答え

D = 4 個/h

6.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 16.5 mL/h

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

250 mg = 250 000 mcg

250 000/250 = 1000 mcg/mL

1 分あたりと 1 時間あたりの投与量

2.5·110 = 275 mcg/min

275·60 = 16500 mcg/h

ポンプ流量

R = 16500/1000 = 16.5 mL/h

答え

R = 16.5 mL/h

7.薬理学

答え: C · Write it down and read it back to the prescriber to confirm

これが答えになる理由

Reading back the drug, dose, route and frequency confirms the order and catches errors. Verbal orders are documented immediately and signed by the prescriber according to policy.

答え

C · Write it down and read it back to the prescriber to confirm

8.薬理学

答え: A · At high doses it also stimulates beta receptors in skeletal muscle and the heart

これが答えになる理由

Tremor comes from beta-2 stimulation of skeletal muscle. Tachycardia comes from some beta-1 (and cardiac beta-2) stimulation and a reflex response to vasodilation. High doses also shift potassium into cells and can cause hypokalaemia.

答え

A · At high doses it also stimulates beta receptors in skeletal muscle and the heart

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