1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
薬学計算
- パーセント濃度
- % w/v = 100 mL 中の g 数
- 溶液中の量
- g = % × mL / 100
- 比濃度
- 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
- 溶解（用時調製）
- 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
- 濃度
- mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
- アリゲーション法
- H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
- 水または基剤
- 0%
小児・集中治療の投与量計算
- 1 日量
- mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
- 1 日の投与回数
- 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
- ポンドからキログラムへ
- kg = lb / 2.2
- 輸液の濃度
- 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
- ポンプ流量
- mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
- 用量調節する持続点滴
- mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
- ポンプ流量から求める投与量
- mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
- 単位
- 1 mg = 1000 mcg
2演習問題
1.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者に gentamicin の静注ボーラス 290 mg を投与しました。時間ゼロに外挿した血中濃度は 12 mg/L、半減期は 3.5 h です。 クリアランス CL を L/h で求めてください。
D = 290 mgC₀ = 12 mg/Lt½ = 3.5 h
CL = L/h
2.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 47 歳の男性は体重 70 kg、血清クレアチニンは 3.5 mg/dL（309 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 120 mL/min のときの通常の tobramycin の投与レジメンは、8 h ごとに 120 mg です。投与量を保ったまま、クリアランスの低下に比例して間隔を延ばします。新しい投与間隔 τ を求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
47 年70 kg男性SCr = 3.5 mg/dL120 mg q8hCrCl 通常 120 mL/min
τ = h
3.薬学計算ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには oxacillin 2000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 11.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 1 mL 増えます。指示量は 1000 mg です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
2000 mg11.5 mL+1 mL1000 mg
V = mL
4.薬学計算むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 50% と 10% のdextroseを混ぜて、20% のdextroseを 400 mL 調製しなければなりません。50% の溶液は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。
50%10%20%400 mL
V = mL
5.小児・集中治療の投与量計算ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには 250 mL 中にヘパリン 12 500 単位が含まれています。体重 98 kg の患者に 12 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
12 500 個/250 mL12 個/kg/h98 kg
R = mL/h
6.小児・集中治療の投与量計算むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 98 kg の患者に、nitroglycerinを 50 mcg/min で投与する指示が出ています。バッグには 250 mL 中に 50 mg が含まれています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
50 mg/250 mL50 mcg/min98 kg
R = mL/h
7.薬理学ふつう
ニトログリセリン（GTN）はどのように狭心症を和らげますか？
- A一酸化窒素を放出し、主に静脈を拡張して心臓の仕事量を減らす
- B冠動脈の血栓を溶かす
- C収縮力を高めて、心臓がより効率よく血液を送り出せるようにする
- Dβ1 受容体を遮断して心拍を遅くする
8.薬理学むずかしい
作動薬がなくても活性を示す受容体があります。そのような受容体で、逆作動薬は中立的拮抗薬とどう違いますか？
- A単独で投与すると何の効果もない
- B活性を基礎レベルより上げる
- C受容体を永久に破壊する
- D活性を基礎レベルより下げる
3溶液
1.臨床薬物動態
答え: CL = 4.786 L/h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
速度定数
k = 0.693/3.5 = 0.198 h⁻¹
クリアランス
CL = 0.198·24.17 = 4.786 L/h
2.臨床薬物動態
答え: τ = 37.2 h
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault）
CrCl = (140 − 47)·70/(72·3.5) = 25.83 mL/min
新しい間隔
τ = 8·120/25.83 = 37.16 ≈ 37.2 h
実際には、間隔は12、24、36、48 h などの扱いやすい値に丸められます。
3.薬学計算
答え: V = 6.3 mL
溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
投与する容量
V = 1000/160 = 6.25 ≈ 6.3 mL
4.薬学計算
答え: V = 100 mL
アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数
50%: 20 − 10 = 10 部
10%: 50 − 20 = 30 部
合計: 40 部
確認：50% を 100 mL + 10% を 300 mL = 400 mL。
5.小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 23.5 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
ポンプ流量
R = 1176/50 = 23.52 ≈ 23.5 mL/h
6.小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 15 mL/h
用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
1 時間あたりの投与量
指示は患者全体での 1 分あたりの量なので、体重は必要ありません。
7.薬理学
答え: A · 一酸化窒素を放出し、主に静脈を拡張して心臓の仕事量を減らす
これが答えになる理由
GTN は一酸化窒素に変換され、cGMP を介して血管平滑筋を弛緩させます。静脈の拡張で前負荷が下がるため、心臓の仕事が減り、必要な酸素も減ります。
A · 一酸化窒素を放出し、主に静脈を拡張して心臓の仕事量を減らす
8.薬理学
答え: D · 活性を基礎レベルより下げる
これが答えになる理由
中立的拮抗薬は作動薬を遮断するだけで、基礎活性は変えません。逆作動薬は受容体の不活性状態を安定させるため、構成的活性が基礎レベルより下がります。