1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
薬学計算
- パーセント濃度
- % w/v = 100 mL 中の g 数
- 溶液中の量
- g = % × mL / 100
- 比濃度
- 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
- 溶解（用時調製）
- 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
- 濃度
- mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
- アリゲーション法
- H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
- 水または基剤
- 0%
小児・集中治療の投与量計算
- 1 日量
- mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
- 1 日の投与回数
- 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
- ポンドからキログラムへ
- kg = lb / 2.2
- 輸液の濃度
- 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
- ポンプ流量
- mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
- 用量調節する持続点滴
- mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
- ポンプ流量から求める投与量
- mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
- 単位
- 1 mg = 1000 mcg
2演習問題
1.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 クリアランスが 65 mL/min の患者にバンコマイシンを持続点滴で投与します。定常状態の血中濃度が 25 mg/L になる点滴速度 R は mg/h でいくつですか。
CL = 65 mL/minCss = 25 mg/L
R = mg/h
2.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 85 kg の患者が、8 h ごとに経口テオフィリン（F = 1）を服用しています。クリアランスは 0.045 L/kg/h です。 1回の投与量は theophylline の 500 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。
CL = 0.045 L/kg/hτ = 8 hS = 1F = 185 kgD = 500 mg
Css,avg = mg/L
3.薬学計算ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ペニシリン G のバイアルに 5 000 000 単位が入っています。練習用ラベルには 3 種類の濃度が示されています（表を参照）。溶解液を 8.2 mL 加えます。指示量は 2 400 000 単位です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
8.2 mL → 500 000 個/mL2 400 000 個
V = mL
4.薬学計算むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 23% と 3% のsodium chlorideを混ぜて、13% のsodium chlorideを 600 mL 調製しなければなりません。23% の溶液は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。
23%3%13%600 mL
V = mL
5.小児・集中治療の投与量計算ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには 500 mL 中にヘパリン 25 000 単位が含まれています。体重 102 kg の患者に 16 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
25 000 個/500 mL16 個/kg/h102 kg
R = mL/h
6.小児・集中治療の投与量計算むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 800 mg を 500 mL に溶かしたdopamineの輸液が 36 mL/h で投与されています。患者の体重は 53 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
800 mg/500 mL36 mL/h53 kg
D = mcg/kg/min
7.薬理学ふつう
1000 mL of IV fluid is to be given over 8 hours with a pump. What rate should be set?
- A80 mL/h
- B100 mL/h
- C250 mL/h
- D125 mL/h
8.薬理学むずかしい
有機リン系農薬に曝露した農家に、縮瞳、多量の唾液、発汗、気管支分泌物、徐脈がみられます。その機序は何ですか？
- Aムスカリン受容体の遮断
- BGABA-A 受容体の遮断
- Cノルアドレナリンの過剰放出
- Dアセチルコリンエステラーゼの阻害
3溶液
1.臨床薬物動態
答え: R = 97.5 mg/h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
2.臨床薬物動態
答え: Css,avg = 16.34 mg/L
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス
CL = 0.045·85 = 3.825 L/h
定常状態の平均血中濃度
Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·500/(3.825·8) = 16.34 mg/L
3.薬学計算
答え: V = 4.8 mL
溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
投与する容量
V = 2 400 000/500 000 = 4.8 mL
4.薬学計算
答え: V = 300 mL
アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数
23%: 13 − 3 = 10 部
3%: 23 − 13 = 10 部
合計: 20 部
確認：23% を 300 mL + 3% を 300 mL = 600 mL。
5.小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 32.6 mL/h
ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
ポンプ流量
R = 1632/50 = 32.64 ≈ 32.6 mL/h
6.小児・集中治療の投与量計算
答え: D = 18.1 mcg/kg/min
用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
濃度
800 000/500 = 1600 mcg/mL
1 分あたりのマイクログラム数
36·1600 = 57600 mcg/h
57600/60 = 960 mcg/min
体重 1 kg あたり
D = 960/53 = 18.11 ≈ 18.1 mcg/kg/min
7.薬理学
答え: D · 125 mL/h
これが答えになる理由
1000 mL ÷ 8 h = 125 mL/h. Infusion pumps are set in mL per hour.
8.薬理学
答え: D · アセチルコリンエステラーゼの阻害
これが答えになる理由
有機リンはアセチルコリンエステラーゼを阻害するため、アセチルコリンがムスカリン受容体とニコチン受容体にたまります。アトロピンはムスカリン作用を遮断し、プラリドキシムは早く投与すれば酵素を再活性化できます。