1 公式と解法臨床薬物動態
速度定数と半減期 k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰 C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度 k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量 LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度 R = CL·Css /(S·F)
定常状態の平均 Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴 C = (R/CL)(1 − e−kt )
ピークとトラフから求める間隔と投与量 τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough )
Cockcroft–Gault CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値) 解き方 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。 関係式を選びます：C = C₀·e−kt 、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。 薬学計算
パーセント濃度 % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量 g = % × mL / 100
比濃度 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製） 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度 mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法 H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤 0% 小児・集中治療の投与量計算
1 日量 mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ kg = lb / 2.2
輸液の濃度 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量 mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴 mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量 mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位 1 mg = 1000 mcg 2 演習問題1. 臨床薬物動態 ふつう
1 10 t (h) C (mg/L) 1 h 8 mg/L 5 h 2 mg/L 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 1 h で 8 mg/L、5 h で 2 mg/L でした。一次消失を仮定します。 消失速度定数 k を求めてください。
C1 = 8 mg/L (1 h) C2 = 2 mg/L (5 h)
k =
2. 臨床薬物動態 むずかしい
t (h) C (mg/L) Css t = ? 75% 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 theophylline の点滴が負荷投与なしで開始されます。この患者の半減期は 6 h です。定常状態濃度の 75% に達するまでにどのくらいの時間 t がかかりますか。
t½ = 6 h 75% Css
t =
3. 薬学計算 ふつう
ある溶液の比率濃度は 1:10 000 です。0.9 mg が必要です。10 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:10 000 0.9 mg
V =
4. 薬学計算 むずかしい
30% hydrogen peroxide + 0% 水 ? mL 3% 100 mL 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 30% の原液と精製水から 3% のhydrogen peroxideを 100 mL 調製しなければなりません。水は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。
30% 0% 3% 100 mL
V =
5. 小児・集中治療の投与量計算 ふつう
heparin 1 000 個/mL 70 個/kg · 74 kg → V = ? mL
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 練習用プロトコルでは、体重 74 kg の患者にヘパリン 70 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 1 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
70 個/kg 74 kg 1 000 個/mL
V =
6. 小児・集中治療の投与量計算 むずかしい
4 mg 250 mL norepinephrine ? mL/h 57 kg 4 mcg/min 練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 57 kg の患者に、norepinephrineを 4 mcg/min で投与する指示が出ています。バッグには 250 mL 中に 4 mg が含まれています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
4 mg/250 mL 4 mcg/min 57 kg
R =
7. 薬理学 ふつう
薬のクリアランスは何を表しますか？
A 単位時間あたりに薬が除去される血漿の容積 B 薬が血漿から完全に消えるまでに必要な時間 C 投与量のうち吸収される割合 D 1 回の透析で除去される薬の量 8. 薬理学 むずかしい
500 mg の静注で初期血漿濃度が 10 mg/L になりました。分布容積はいくつですか？
A 5000 L B 5 L C 50 L D 500 L 3 溶液1. 臨床薬物動態
答え: k = 0.3466 h⁻¹
クリアランスと容積： 定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数 k = ln(8/2)/4 = 1.386/4 = 0.3466 h⁻¹
2. 臨床薬物動態
答え: t = 12 h
投与計画の設計： 急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak /Ctrough )/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough ) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt ) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
定常状態の指定した割合に達するまでの時間 t = −ln(1 − 0.75)/0.1155 = 1.386/0.1155 = 12 h
3. 薬学計算
答え: V = 9 mL
濃度から容量へ： まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度 1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL
4. 薬学計算
答え: V = 90 mL
アリゲーション法： 高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数 30%: 3 − 0 = 3 部
0%: 30 − 3 = 27 部
合計: 30 部
確認：30% の溶液 10 mL には薬物 3 g が含まれ、これは 100 mL の 3% です。
5. 小児・集中治療の投与量計算
答え: V = 5.2 mL
ヘパリンとインスリンの持続投与： 濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
体積 V = 5180/1000 = 5.18 ≈ 5.2 mL
6. 小児・集中治療の投与量計算
答え: R = 15 mL/h
用量調節する持続点滴： まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
1 時間あたりの投与量 指示は患者全体での 1 分あたりの量なので、体重は必要ありません。
7. 薬理学
答え: A · 単位時間あたりに薬が除去される血漿の容積
これが答えになる理由 クリアランスは、単位時間あたりに薬が除去される血漿の容積です。投与速度とあわせて、定常状態の濃度を決めます。
8. 薬理学
答え: C · 50 L
これが答えになる理由 Vd = 500 mg ÷ 10 mg/L = 50 L。これは体内総水分量に近いので、薬は血漿を越えて広がりますが、組織に大量に貯留されてはいません。